三角函数公式记忆口诀

"数学与自然的完美交响：三角函数公式 应用全解析！ 1. 公式速记：特殊角、和差倍半角、积化和差等口诀汇总，助你轻松掌握核心公式。 2 应用领域：从天文学星图绘制、工程结构分析到物理简谐振动，揭示三角函数的跨学科魅力。 3. 解题利器：正弦/余弦定理解三角形，30°270°角函数值一览，精准应对各类计算问题。

三角函数公式记忆口诀

• 基本三角函数定义
  • 正弦函数sin
    • 对边比斜边
      • 直角三角形中，正弦值等于对边长度除以斜边长度
  • 余弦函数cos
    • 邻边比斜边
      • 直角三角形中，余弦值等于邻边长度除以斜边长度
  • 正切函数tan
    • 对边比邻边
      • 直角三角形中，正切值等于对边长度除以邻边长度
• 三角函数的互余关系
  • 正弦与余弦的互余
    • sin(90°-θ)=cos(θ
      • 角度互补时，正弦与余弦值相等
  • 正切与余切的互余
    • tan(90°-θ)=cot(θ
      • 角度互补时，正切与余切值相等
• 三角函数的平方关系
  • 正弦平方与余弦平方
    • sin²(θ)+cos²θ)=1
      • 三角函数的基本恒等式
  • 正切平方与余切平方
    • tan²(θ)+1=sec²(θ
      • 正切的平方加一等于正割的平方
    • cot²(θ)+1=csc²(θ
      • 余切的平方加一等于余割的平方
• 三角函数的和差公式
  • 正弦和差公式
    • sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ
      • 两角和的正弦值
    • sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ
      • 两角差的正弦值
  • 余弦和差公式
    • cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ
      • 两角和的余弦值
    • cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ
      • 两角差的余弦值
  • 正切和差公式
    • tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ
      • 两角和的正切值
    • tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ
      • 两角差的正切值
• 三角函数的倍角公式
  • 正弦倍角公式
    • sin2θ=2sinθcosθ
      • 角度的两倍的正弦值
  • 余弦倍角公式
    • cos2θ=cos²θ-sin²θ
      • 角度的两倍的余弦值
    • cos2θ=2cos²θ-1
      • 角度的两倍的余弦值，另一种形式
    • cos2θ=1-2sin²θ
      • 角度的两倍的余弦值，另一种形式
  • 正切倍角公式
    • tan2θ=2tanθ/(1-tan²θ
      • 角度的两倍的正切值
• 三角函数的半角公式
  • 正弦半角公式
    • sin²θ/2)=(1-cosθ)/2
      • 角度的一半的正弦值的平方
  • 余弦半角公式
    • cos²(θ/2)=(1+cosθ)/2
      • 角度的一半的余弦值的平方
  • 正切半角公式
    • tan(θ/2)=sinθ/(1+cosθ
      • 角度的一半的正切值
    • tan(θ/2)=(1-cosθ)/sinθ
      • 角度的一半的正切值，另一种形式
• 三角函数的积化和差公式
  • 正弦积化和差
    • sinαsinβ=(1/2)cos(α-β)-cos(α+β
      • 两个正弦值的乘积转化为和差形式
  • 余弦积化和差
    • cosαcosβ=(1/2)cos(α-β)+cos(α+β
      • 两个余弦值的乘积转化为和差形式
  • 正弦余弦积化和差
    • sinαcosβ=(1/2)sin(α+β)+sin(α-β
      • 正弦与余弦值的乘积转化为和差形式
• 三角函数的和差化积公式
  • 正弦和差化积
    • sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2
      • 两个正弦值的和转化为积形式
  • 余弦和差化积
    • cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
      • 两个余弦值的和转化为积形式
  • 正弦余弦和差化积
    • sinα-cosβ=2sin(α-β)/2cos(α+β)/2
      • 正弦与余弦值的差转化为积形式
• 三角函数的和角公式
  • 正弦和角公式
    • sinα+sinβ=2sin(α+β)/2cos(α-β)/2
      • 两个正弦值的和转化为和角形式
  • 余弦和角公式
    • cosα+cosβ=2cos(α+β)/2cos(α-β)/2
      • 两个余弦值的和转化为和角形式
  • 正切和角公式
    • tanα+tanβ=sin(α+β)/(cosαcosβ
      • 两个正切值的和转化为和角形式
• 三角函数的差角公式
  • 正弦差角公式
    • sinα-sinβ=2cos(α+β)/2sin(α-β)/2
      • 两个正弦值的差转化为差角形式
  • 余弦差角公式
    • cosα-cosβ=-2sin(α+β)/2sin(α-β)/2
      • 两个余弦值的差转化为差角形式
  • 正切差角公式
    • tanα-tanβ=sin(α-β)/(cosαcosβ
      • 两个正切值的差转化为差角形式
• 三角函数的特殊角公式
  • 30°、45°、60°角的三角函数值
    • sin30°=1/2, cos30°=√3/2, tan30°=√3/3
      • 30度角的三角函数值
    • sin45°=√2/2, cos45°=√2/2, tan45°=1
      • 45度角的三角函数值
    • sin60°=√3/2, cos60°=1/2, tan60°=√3
      • 60度角的三角函数值
  • 90°、180°、270°角的三角函数值
    • sin90°=1, cos90°=0, tan90°不存在
      • 90度角的三角函数值
    • sin180°=0, cos180°=-1, tan180°=0
      • 180度角的三角函数值
    • sin270°=-1, cos270°=0, tan270°不存在
      • 270度角的三角函数值
• 三角函数的应用
  • 解三角形问题
    • 利用正弦定理和余弦定理
      • 正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
      • 余弦定理：c²=a²+b²-2abcosC
  • 物理中的应用
    • 简谐振动的描述
      • 正弦函数描述振动的位移
    • 波动现象的分析
      • 余弦函数描述波动的形态
  • 工程中的应用
    • 信号处理
      • 正弦波和余弦波用于信号的分析和合成
    • 结构分析
      • 三角函数用于计算结构的应力和变形
  • 天文学中的应用
    • 天体位置的计算
      • 三角函数用于确定天体在天空中的位置
    • 星图的绘制
      • 利用三角函数绘制星体的相对位置图
• 数列求和方法全归纳