垂直平分线和角平分线

"几何解题利器：垂直平分线与角平分线全解析！ 核心内容：1 角平分线定理及逆定理相等距离判定角平分线，对称全等构造技巧（截取、作垂线、延长线）；2 垂直平分线性质端点等距点必在中垂线，线上点恒等距两端点；3 三大辅助线套路：分两边、垂两边、垂中间，结合全等三角形（ASA/AAS/SAS）破解复杂图形。掌握这些，轻松攻克角平分线相关证明题！"

垂直平分线和角平分线

• 垂直平分线(中垂线)
  • 定理
    • 线段垂直平分线上的任意一点到这条线段两个端点的距离相等
  • 逆定理
    • 和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上
• 角平分线
  • 定理
    • 在角的平分线上的任意一点到这个角的两边的距离相等
  • 逆定理
    • 在一个角的内部(包括顶点)且到角的两距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 角平分线相关的辅助线
    • 利用角平分线构造对称型全等
      • 1. 角分线分两边
        • 截取：以角平分线为轴将图形翻折，在角平分线两侧构造全等三角形
        • 辅助线描述：在射线OB上截取OM=ON，连接PM.
        • 如图：△PON≌△POM （SAS）
      • 2. 角分线垂两边
        • 作垂线：由角平分线上的一点向角的一边或两边作垂线构造全等三角形
        • 辅助线描述：过P点作PM⊥OB,垂足为M.
        • 如图：△PON≌△POM（AAS ）
      • 3. 角分线垂中间
        • 延长：当题设有角平分线及与角平分线垂直的线段时，可延长这条线段与角的另一边相交构造全等三角形
        • 辅助线描述：延长NP,交OB与M点
        • 如图：△PON≌△POM（ASA ）