高中数学 概率与统计 离散型随机变量的分布列、期望与方差

高中数学 概率与统计 离散型随机变量的分布列、期望与方差

高中数学 离散型随机变量的分 布列、期望与方差

• 知识梳理
  • 二项分布
    • 分布列
    • 含义
      • 若在一次实验中某事件发生的概率是P，则在n次独立重复 实验中这个事件恰好发生k次的概率
    • 公式
    • 二项分布的期望与方差
  • 正态分布
    • 标注
    • 正态曲线
    • 正态曲线的性质
      • (1)曲线在x轴的上方，与x轴不相交
      • (6)曲线与x轴围成的区域面积为1
    • 正态总体在三个特殊区间内取值的概率
    • 正态分布的期望与方差
  • 标准正态分布
    • 定义
    • 分布函数
      • X-N（0，1）
    • 计算P（a＜x≤b）
• 学法指导
  • 正态分布
    • 公式
    • 关于正态分布总体在 某个区间内取值 的概率求法
      • 2.充分利用正态曲线的对称性和曲线与x轴之间的面积为1
    • 服从正态随机变 量X的概率特点
      • 若随机变量X服从正态分布，则X在一点上的概率为0，即P(X=a)=0，而{X=a}并不是不可能事件。所以概率为0的事件不一定是不可能事件。从而 P(X<a)=P(X≤a)是成立的，这与离散型随机变量不同
  • 二项分布
    • 二项分布的期 望、方差问题 可以直接用公 式进行计算
    • 实际运用中往往出现数量“较大”、“很大”、“非常多”等字眼，这表明试验可视为独立重复试验
    • 二项分布与n次独立重复试验的关系
    • • X——事件A发生的次数
      • P-每次试验中A发生的概率
      • n--独立重复试验的次数
      • k—n次独立重复试验中，事件4恰好发生k次
    • 满足的条件
      • 每次试验中，事件发生的概率是相同的
      • 每次试验中的事件是相互独立的
      • 每次试验只有两种结果：事件要么发生，要么不发生
      • 随机变量是这n次独立重复试验中事件发生的次数
• 总结升华
  • 知能提升
    • 若随机变量服从二项分布，可直接应用二项分布的期望、方差公式求期望和方差
    • 求正态分布的概率，关键在于转化为标准正态分布
  • 学习误区
    • 由于数据过大可能结果算错，或 对茎叶图的特点不熟悉致错
    • 0.682 6，0.954 4，0.997 4这三个数不能准确记忆致误