导图社区 初中数学三角形专题总结
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初中数学三角形专题总结
三角形的基本概念
定义
由三条线段首尾相连构成的封闭图形
元素
顶点
三角形的三个交点
边
连接两个顶点的线段
角
两条边的夹角
分类
按边长分类
等边三角形
三边相等
等腰三角形
两边相等
不等边三角形
三边均不相等
按角度分类
锐角三角形
三个角都小于90度
直角三角形
有一个角是90度
钝角三角形
有一个角大于90度
三角形的性质
内角和定理
任意三角形的内角和为180度
外角定理
三角形的一个外角等于非相邻两内角的和
等边三角形的性质
所有角都是60度
等腰三角形的性质
底角相等
对称轴是顶角的平分线
三角形的相似
相似三角形的定义
形状相同，大小不同的两个三角形
相似的判定
AA（角角）判定法
两个三角形的两对角分别相等
SAS（边角边）判定法
两个三角形一对边成比例，夹角相等
SSS（边边边）判定法
两个三角形三边分别成比例
相似三角形的性质
对应角相等
对应边成比例
三角形的全等
全等三角形的定义
形状和大小完全相同的两个三角形
全等的判定
三边分别相等
两边和夹角分别相等
ASA（角边角）判定法
两角和夹边分别相等
AAS（角角边）判定法
两角和非夹边分别相等
HL（直角三角形的斜边和一直角边）判定法
适用于直角三角形
全等三角形的性质
对应边相等
三角形的面积
公式
底乘高除以二
适用于任何三角形
面积的应用
解决实际问题
如土地测量、建筑设计等
三角形的中线、高线、角平分线和中位线
中线
连接顶点和对边中点的线段
性质
将三角形分为两个面积相等的小三角形
高线
从顶点到对边的垂线
三角形的高线是其最长的线段
角平分线
从顶点出发平分一个角的射线
角平分线上的点到两边距离相等
中位线
连接三角形两边中点的线段
中位线平行于第三边且长度为第三边的一半
三角形的不等式
三角形的边长不等式
任意两边之和大于第三边
任意两边之差小于第三边
三角形的证明题
证明方法
直接证明
通过已知条件直接推导出结论
