初一下数学（冀教版）单元知识点

这是一篇关于初一下数学（冀教版）单元知识点的思维导图，主要内容包括：一、二元一次方程组，二、相交线与平行线，三、整式的乘法，四、因式分解，五、三角形，六、一元一次不等式和一元一次不等式组。

初一下数学（冀教版） 单元知识点

• 一、二元一次方程组
  • 二元一次方程组 定义：
    • 含有 2 个未知数，且含未知数项的次数都是 1 的整式方程组
    • 解的定义：使方程组中每个方程都成立的未知数的值
  • 二元一次方程组的解法
    • 代入消元法 步骤：
      • ①用含一个未知数的式子表示另一个未知数；
      • ②代入另一个方程求解
    • 加减消元法 步骤：
      • ①同一未知数系数化为相同或相反数；
      • ②两式相加减消元求解
  • 二元一次方程组的应用
    • 解题步骤
      • 审题→设元→列方程组→解方程组→检验→作答
    • 常见题型
      • 和差倍分问题、
      • 行程问题、
      • 工程问题、
      • 利润问题
  • 三元一次方程组
    • 定义:含有 3 个未知数，且含未知数项的次数都是 1 的整式方程组
    • 解法：通过消元法转化为二元一次方程组求解
• 二、相交线与平行线
  • 命题
    • 定义
      • 判断一件事情的语句
    • 结构
      • 题设（已知条件）+ 结论（由已知推出的事项）
    • 分类
      • 真命题（正确）、假命题（错误）
  • 相交线
    • 对顶角
      • 两条直线相交形成，对顶角相等
    • 邻补角
      • 和为 180° 的相邻角
    • 垂线
      • 两条直线相交成 90°，垂线最短；
      • 点到直线距离为垂线段长度
  • 平行线
    • 定义
      • 在同一平面内永不相交的两条直线（记作 a∥b）
    • 平行公理
      • 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
    • 平行线的判定
      • ①同位角相等，两直线平行（∠1=∠2⇒a∥b）
      • ②内错角相等，两直线平行（∠2=∠3⇒a∥b）
      • ③同旁内角互补，两直线平行（∠2+∠4=180°⇒a∥b）
      • 子主题
    • 平行线的性质
      • ①两直线平行，同位角相等（a∥b⇒∠1=∠2）
      • ②两直线平行，内错角相等（a∥b⇒∠2=∠3）
      • ③两直线平行，同旁内角互补（a∥b⇒∠2+∠4=180°）
  • 平面图形的平移
    • 性质
      • ①平移前后图形形状、大小不变；
      • ②对应点连线平行且相等
• 三、整式的乘法
  • 同底数幂的乘法
    • 公式
      • aᵐ・aⁿ = aᵐ⁺ⁿ（m,n 为正整数）
    • 逆用
      • aᵐ⁺ⁿ = aᵐ·aⁿ
  • 幂的乘方与积的乘方
    • 幂的乘方
      • (aᵐ)ⁿ = aᵐⁿ（m,n 为正整数）
    • 积的乘方
      • (ab)ⁿ = aⁿbⁿ（n 为正整数）
  • 同底数的除法
    • 公式
      • aᵐ÷aⁿ = aᵐ⁻ⁿ（a≠0，m,n 为正整数且 m>n）
    • 零指数幂
      • a⁰=1（a≠0）
  • 整式的乘法
    • 单项式 × 单项式
      • 系数 × 系数，同底数幂相乘
    • 单项式 × 多项式
      • m (a+b+c)=ma+mb+mc（分配律）
    • 多项式 × 多项式
      • (a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd
  • 乘法公式
    • 平方差公式
      • (a+b)(a-b)=a²-b²
    • 完全平方公式
      • (a+b)²=a²+2ab+b²
      • (a-b)²=a²-2ab+b²
    • 变形公式
      • a²+b²=(a±b)²∓2ab
      • (a+b)²-(a-b)²=4ab
• 四、因式分解
  • 定义
    • 把多项式化成几个整式的积的形式（与整式乘法互为逆运算）
  • 提公因式法
    • 步骤
      • ①找公因式（系数最大公约数 + 相同字母最低次幂）
      • ②提取公因式 公式
    • 公式
      • ma+mb+mc=m(a+b+c)
  • 公式法
    • 平方差公式
      • a²-b²=(a+b)(a-b)（适用于两项式）
    • 完全平方公式
      • a²+2ab+b²=(a+b)²
      • a²-2ab+b²=(a-b)²
      • （适用于三项式）
• 五、三角形
  • 三角形的边
    • 三边关系
      • ①两边之和 > 第三边
      • ②两边之差 < 第三边
    • 分类
      • 按边分为不等边三角形、等腰三角形（含等边三角形）
  • 三角形的内角和外角
    • 内角和
      • 180°（证明：作平行线辅助线）
    • 外角
      • ①外角 = 不相邻两内角之和；
      • ②外角和 = 360°
  • 三角形的角平分线、中线、高线
    • 角平分线
      • 内角的平分线与对边相交，顶点到交点的线段（交点为内心）
    • 中线
      • 顶点与对边中点的连线（交点为重心，平分面积）
    • 高线
      • 顶点到对边的垂线段（交点为垂心，可能在三角形外）
• 六、一元一次不等式和一元一次不等式组
  • 不等式定义
    • 用 “>”“<”“≥”“≤”“≠” 连接的式子
  • 不等式的基本性质
    • ①对称性：a>b⇨b<a
    • ②传递性：a>b,b>c⇨a>c
    • ③加减性：a>b⇨a±c>b±c
    • ④乘除性：a>b,c>0⇨ac>bc； a>b,c<0⇨ac<bc（变号！）
  • 解一元一次不等式
    • 步骤：去分母→去括号→移项→合并同类项→系数化为 1（注意变号）
  • 一元一次不等式的应用
    • 解题步骤：审题→设元→列不等式→解不等式→检验→作答
  • 一元一次不等式组
    • 解集定义
      • 各个不等式解集的公共部分
    • 解法
      • 分别解每个不等式→数轴表示解集→找公共部分
    • 解集规律
      • 同大取大
        • （x>a,x>b⇒x>max {a,b}）
      • 同小取小
        • （x<a,x<b⇒x<min {a,b}）
      • 大小小大中间找
        • （x>a,x<b⇒a<x<b，a<b）
      • 大大小小无解
        • （x>a,x<b⇒无解，a≥b）