二元一次方程和不等式

这是一篇关于的思维导图，主要内容包括：绝对值方程，方程组特殊解法，绝对值不等式，不等式组，三元一次方程组，含参不等式，二元一次方程组，不等式基础。

• 不等式组
  • 定义
    • 由几个含有同一个未知数且次数为1的不等式联立
  • 解集
    • 每个不等式解集的公共部分
  • 解法
    • 不等式组
      • 求出每个不等式解集，在数轴上标出公共部分
    • 连续不等式
      • 只有中间有未知数(例：a<bx+c<d)
        • 运用不等式性质
      • 每个不等式都有未知数(例：ax+b<cx+d<ex+f)
        • 转化为不等式组
• 不等式基础
  • 定义
    • 用不等号（ ‌>、<、≥、≤）连接两个解析式
    • 表示二者大小关系的数学式子
    • 不等式的解集
      • 用数轴表示
        • ≥和≤：实心
        • <和>:空心
  • 性质
    • 不等号两边同加减一个数，不等号方向不变
    • 不等号两边同乘除一个正数，不等号方向不变
    • 不等号两边同乘除一个负数，不等号方向改变
• 含参不等式
  • 整理成ax<(或＞，≥，≤)b
    • 分类讨论
      • ①a>0
        • x=b/a
      • ②a=0
        • 看b的情况
          • b>0，解为任实
          • b≤0，无解
      • ③a＜0
        • x=-b/a
• 绝对值不等式
  • |x|<a
    • -a<x<a
  • |x|>a
    • x>a或x<-a
    • 需注意这里不存在两个解集不重合导致无解情况
• 三元一次方程组
  • 定义
    • 含有3个未知数且未知数最高次数为1的方程
    • 不一定由3个方程组成
    • 每个方程不一定需要含有3个未知数
  • 解法（常规）
    • 代入消元
      • 得出y(z)=ax
      • 用ax替代y(z)
      • 求出x
      • 代入原方程求出y和z
    • 加减消元
      • 条件
        • 两个方程未知数系数有倍数关系
        • 没有就乘上一个数得到最小公倍数
      • 解法
        • 通过加减消掉一个未知数
• 二元一次方程组
  • 定义
    • 含有2个未知数且未知数最高次数为1的方程
    • 不一定由2个方程组成
    • 每个方程不一定需要含有2个未知数
  • 解法（常规）
    • 代入消元
      • 得出y=ax
      • 用ax替代y
      • 求出x
      • 代入原方程求出y
    • 加减消元
      • 条件
        • 两个方程未知数系数有倍数关系
        • 没有就乘上一个数得到最小公倍数
      • 解法
        • 通过加减消掉一个未知数
• 方程组特殊解法
  • 换元
    • 解法
      • 代入得x=ak，y=bk，z=ck
      • 求出k
      • 求出xyz
    • 类型
      • ax=by=cz
  • 通加
    • 未知数系数有规律
      • 例
        • ax+by+cz=d
        • bx+cy+az=e
        • cx+ay+bz=f
      • 求出x+y+z
• 绝对值方程
  • 零点分段
  • 几何意义