三角形的证明

初中时整理的有关于三角形证明的一些相关定理，包含全等三角形、等腰三角形、等边三角形、直角三角形、角平分线、线段垂直平分线等，详细梳理了三角形相关的定理、性质、判定及考点等内容，希望可以帮到大家～

三角形

• 全等三角形
  • 证法
    • SSS
      • 即两△三边相等
    • SAS
      • 即两△两边和其夹角相等
    • AAS
      • 即两△一边邻角与其对应角相等
    • ASA
      • 即两△两角和其夹边相等
    • HL
      • 直角三角形一条斜边一条直角边相等
    • AAA SSS（易错）
• 等腰三角形
  • 定理
    • 两角分别相等，且其中一组等角的对边相等的两个三角形成等（AAS）
  • 全等三角形的定义
    • 全等三角形的对应，边相等对应角相等
    • 经过翻转平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
  • 定理
    • 性质
      • 等腰三角形的两底角相等（等边对等角）
      • 等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合
    • 判定
      • 有两个角相等的三角形为等腰三角形（那么这个角所对应边也相等）（等角对等边）
    • 推论
      • 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合
  • 考点
    • 两底角相等
    • 其三角形内中线、角平分线、垂线位于同一线
    • 其中，必有垂直平分线与顶角相交
    • 两个等腰三角形相交一般有全等三角形
• 等边三角形
  • 定理
    • 性质
      • 等边三角形的三个内角都相等，并且每个角都等于60度
    • 判定
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角等于60度的等腰三角形是等边三角形
      • 三边都相等
  • 考点
    • 其中心、外心、内心、重心在同一点
    • 有三条垂直平分线
    • 三个角均为60度
• 直角三角形
  • 定理
    • 性质
      • 直角三角形的两个锐角互余
    • 判定
      • 有两个角互余的三角形是直角是三角形
  • 定理
    • 勾股定理
      • 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 公式：a²+b²=c²（a和b为直角边 , c为斜边）
    • 勾股定理的逆定理
      • 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形
  • 定理
    • 在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么，它所对的直角边等于斜边的一半
    • 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
  • 互逆命题
    • 在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题
    • 互逆命题的其中一个命题称为另一个命题的逆命题
  • 互逆定理
    • 如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，两者称为互逆定理
    • 互逆定理的其中一个定理称为另一个定理的逆定理
  • 全等判定定理
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等（HL）
• 角平分线
  • 定理
    • 性质
      • 角平分线上的点到这个角的两边距离相等
    • 判定
      • 在一个角的内部，到角的两边，距离相等的点，在这个角的平分线上
  • 三角形的三条角平分线交于一点，且这一点到三条边的距离相等
    • 三角形三条角平分线的交点，是三角形内切圆的圆心简称内心
• 线段垂直平分线
  • 定理
    • 性质
      • 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等
    • 判定
      • 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  • 三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等
    • 三角形三条垂直平分线的交点，是三角形外接圆的圆心简称外心