导图社区 Android-函数
这是一篇关于数学函数图像的思维导图，包括函数的定义域、值域、解析式，函数的性质还有常见函数举例。
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函数
定义域，值域，解析式
定义域
抽象函数
已知函数f(x)的定义域，求f(g(x))的定义域
已知函数f(g(x))的定义域，求f(x)的定义域
已知函数y=f[g(x)的定义域，求y=f[h(x)]的定义域
具体函数
值域
常见函数值域
一次函数
二次函数
反比例函数
指数函数
对数函数
正弦函数
余弦函数
求值域的常见方法
图像法(二次，三角，对勾，分段函数)
单调性法(单调性确定唯一的一次)
换元法(复合函数，三角换元)
不等式法(均值不等式)
导数法(求导函数零点)
判别式法(判别复合函数单调性，同增异减)
解析式
待定系数法
配凑法
换元法
解方程式法
性质
单调性
应用
解决参数a范围问题
解决抽象不等式问题
比较大小问题
判断函数单调性(复合函数同增异减)
求单调区间
方法
熟记常见函数单调性
数形结合
奇偶性
判断函数奇偶性
定义法
赋值法
奇函数f(0)=0
同偶异奇
已知奇偶性求解析式
已知奇偶性求参数值
利用奇偶性判断区间单调性
常见函数的奇偶性
特点
任意性
对称性
改变两个符号为对称奇偶问题
对称点和对称轴问题
分类
自对称
奇函数
偶函数
特殊对称
异对称
结论
f(a+x)=f(b-x)⇔f(x)的图像关于直线x=(a+b)÷2
f(a+x)+f(b-x)=c⇔f(x)的图像关于点P((a+b)÷2,c÷2)对称
周期性
若函数f(x)满足f(x+a)=-f(x),则f(x)的周期为2a
若函数f(x)满足f(x+a)=1÷f(x),则f(x)的周期为2a
若函数f(x)满足f(x+a)=_(1÷f(x))则f(x)的周期为2a
若函数f(x)同时关于直线x=a与x=b对称，则f(x)为周期函数，且周期为2|a-b|
若函数f(x)同时关于点(a,0),(b,0)对称，则f(x)为周期函数，且周期为2|a-b|
若函数f(x)同时关于直线x=a与点(b,0)对称，则f(x)为周期函数，且周期为|a-b|
注意
替换思想
与奇偶性，对称性的联系
平移伸缩性
平移变换
左加右减
上加下减
伸缩变换
对称变换
翻折
对称
常见函数
幂函数
定义
定义(指数函数的系数为1)
性质(a>0)
分数指数幂
实数指数幂
运算法则
底数对图像的影响
底大图高
当a>0且a≠1时，指数函数与其x相反的指数函数的图案关于y轴对称
复合函数同增异减
a>1时，y在R上单调递增
0<a<1时，y在R上单调递减
恒等式
重要公式
当x>1时，底大图低
当0<x<1时，底大图高
三角函数
正切函数
非奇非偶
