勾股定理

这是一篇关于勾股定理的思维导图，主要内容包括：勾股定理，勾股定理的逆定理，勾股定理的应用。适用于考试复习、预习，提高学习效率。赶紧收藏一起学习吧！

勾股定理

• 勾股定理
  • 内容
    • 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方如图：直角三角形ABC的两直角边长分别为，斜边长为，那么.
    • 注意
      • 1.勾股定理揭示了一个直角三角形三边之间的数量关系.
      • 2.利用勾股定理，当设定一条直角边长为未知数后，根据题目已知的线段长可以建立方程求解，这样就将数与形有机地结合起来，达到了解决问题的目的.
      • 3.理解勾股定理的一些变式：，， .
  • 证明
    • 内弦图
    • 外弦图
    • 其他
• 勾股定理的逆定理
  • 内容
    • 如果三角形的三条边长，满足，那么这个三角形是直角三角形.
    • 注意
      • （1）勾股定理的逆定理的作用是判定某一个三角形是否是直角三角形.
      • （2）勾股定理的逆定理是把“数”转为“形”，是通过计算来判定一个三角形是否为直角三角形.
  • 勾股数
    • 内容
      • 满足的三个正整数，称为勾股数
    • 注意
      • ①满足勾股定理
      • ②三个正整数
    • 常见的勾股数
      • 3，4，5
      • 5，12，13
      • 7，24，25
      • 8，15，17
      • 9，40，41
• 勾股定理的应用
  • 1、应用勾股定理解决梯子滑落高度问题
  • 2、应用勾股定理解决旗杆高度
  • 3、应用勾股定理解决小鸟飞行的距离
  • 4、应用勾股定理解决大树折断前的高度
  • 5、应用勾股定理解决水杯中的筷子问题
  • 6、应用勾股定理解决航海问题
  • 7、应用勾股定理解决河的宽度
  • 8、应用勾股定理解决汽车是否超速问题
  • 9、应用勾股定理解决是否受台风影响问题
  • 10、应用勾股定理解决选扯距离相离问题
  • 11、应用勾股定理解决几何图形中折叠问题
  • 12、平面图形-最短路径问题