1.1 集合初步

这是一篇关于1.1 集合初步的思维导图，主要内容包括：集合，集合的表示方法，集合的运算，集合之间的关系，结构清晰，内容全面，便于理解和学习集合的基础知识。

1.1 集合初步

• 集合
  • 集合与元素的含义
    • 把一些确定的对象的全体叫做集合，简称集
    • 集合所含的各个对象叫做该集合的元素
  • 元素与集合的关系
  • 集合中元素的三个性质
  • 两个集合相等
    • 如果两个集合A与B的组成元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B
  • 集合的分类
    • 有限集：元素个数有限的集合
    • 无限集：元素个数无限的集合
  • 常用数集的符号
  • 空集
    • 不含有任何元素的集合称为空集，记作∅
• 集合的表示方法
  • 列举法
    • 将集合中的元素不重复地一一列举出来并写在大括号内
  • 描述法
    • A={x|x满足性质p}
  • 区间
    • 区间的概念
      • 这里的实数a、b统称为这些区间的端点
    • 含”∞“的区间的表示
• 集合的运算
  • 交集
    • 定义：由既属于集合A又属于集合B的所有元素组成的集合，叫做集合A与B的交集
  • 并集
    • 定义： 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的并集
  • 全集与补集
    • 全集的概念：在数学研究中，所研究的对象往往是某个确定集合的一个子集或元素。这个确定的集合称为全集
    • 补集的概念：设U为全集，A是U的子集．由U中所有不属于A的元素组成的集合称为集合A在全集U中的补集
• 集合之间的关系
  • 子集
    • 定义：对于两个集合A与B，如果集合A的每个元素都是集合B 的元素，那么集合A叫做集合B的子集，读作”A包含于B“（或”B包含A“）。对任何集合A，规定∅包含于A
  • 真子集
    • 定义：对于两个集合A与B，如果A包含于B，且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集。
  • 集合相等
  • 空集
    • 定义：不含有任何元素的集合称为空集，记作∅
  • 有限集合的子集（真子集）个数