方程与不等式

【数学工具箱：方程与不等式全攻略】 方程与不等式是数学的核心基础，掌握它们就握住了解题钥匙！从一元一次方程到多元二次方程，从简单不等式到含参讨论，系统梳理各类解法：等式运用等号传递性，不等式注意系数变号分式方程验增根，绝对值方程抓定义一元一次不等式组牢记口诀“同大取大，同小取小”重点标注易错点：参数讨论、边界检验、方向变号，助你避开陷阱，精准解题！

方程与不等式

• 等式
  • 基本概念
    • 定义 用符号来表示相等关系的式子
    • 性质
      • 若a=b,那么a+c=b+c
      • 若a=b,那么a*c=b*c(c≠0)
      • 对称性：若a=b,那么b=a
      • 传递性：若a=b,b=c,那么a=c
  • 方程
    • 定义：含有未知数的等式
    • 方程的解-见根回代
      • 一元一次方程
        • 最简形式ax=b(a≠0)
        • 标准形式ax+b=0(a≠0)
        • 参数讨论：ax=b
          • a=0,b=0:方程无解
          • a=0,b≠0:方程无解
          • a≠0:方程唯一解
      • 二元一次方程（组）
        • 二元一次方程ax+by+c=0(a≠0,b≠0)
          • ax+by=c₁
          • ax+by=c₂(a₁,a₂不全为0，b₁,b₂不全为0)
        • 二元一次方程组
          • 代入消元法
          • 加减消元法
        • 二元一次方程组的解法
          • 无数解
          • 解的个数 无解
          • 唯一解
        • 三元一次方程组-通过消元转化为二元一次方程组
      • 一元二次方程
        • ax²-bx+c=0(a≠0)
        • 解法
          • 直接开平方法
          • 配方法
          • 公式法 x=[-b±√(b²-4ac)]/2a
          • 因式分解法
        • 根的判别式Δ=b²-4ac
          • >0:两个不相等的实数根
          • =0:两个相等的实数根
          • <0:无实数根
          • ≥0:两个实数根
        • 韦达定理
          • 条件：a≠0,b²-4ac≥0
          • 内容：
            • x₁+x₂=-b/a
            • x₁x₂=c/a
          • 拓展：
            • 判断方程是否为一元二次方程
            • 判断一元二次方程根的情况
        • 参数一元二次方程 判断一元二次方程根的情况
        • 参数方程也要可以尝试因式分解
      • 分式方程
        • 验证增根（应用题也需要）-分母不为0
        • 分式方程无解
        • 分式方程有增根
          • 化简后的整式方程无解
      • 多元二次方程-消元法
      • 特殊方程
        • 高次方程-因式分解或换元法
        • 无理方程-直接平方或者换元法-检验增根
        • 绝对值方程-规范对值-检验增根
• 不等式
  • 基本概念
    • 定义-用不等号（＞，＜，≥，≤，≠）连接的式子
    • 性质
      • 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子）
      • 不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变
      • 不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变
  • 解和解集
    • 解：使不等式成立的每一个未知数的值
    • 解集：能使不等式成立的所有未知数的集合
  • 一元一次不等式
    • ax＞b或ax＜b
    • 易错点：系数为负需要变号
  • 一元一次不等式组--同大取大，同小取小，大小交叉取中间，大大小小无解了
  • 含参不等式（组）
    • 当未知数系数含有参数时，需讨论正负
    • 注意检验边界值