数学八年级上册思维导图(1)

这是一个关于数学八年级上册思维导图，对八年级上册数学的重点内容进行了系统梳理，涵盖三角形、全等三角形、轴对称、整式的乘法与因式分解、分式等重要章节。

数学八年级上册思维导图

• 第12章 三角形
  • 11.1与三角形有关部门的线段
    • 性质与判定
      • 由不在同一条直线上的三条线段，首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形
      • 以是否有边相等，可以将三角形分为两类，三条边都不相等的三角形和等腰三角形
      • 对于任意一个三角形ABC，如果把其中任意两点如BC看成定点，由两点之间线段最短可得1.AB+AC大于BC， 2. AC+BC大于AB，3.AB ＋BC大于AC
      • 1.三角形两边的和大于第三边，2.三角形两边的差小于第三边
    • 三角形的高、中线与角平分线
      • 从三角形ABC的顶点a向它所对的边BC所在的直线画垂线垂足为d所得线段AD叫做三角形ABC的边BC上的高
      • 连接三角形ABC的顶点a和它所对的边BC的中点d所得的线段AD叫做三角形ABC的边BC上的中线
      • 三角形的三条中线相交于1.3角形，三条中线的交点叫做三角形的重心
      • 画∠A的平分线AD交∠A所对的边BC于D所得线段AD叫做三角形ABC的角平分线
    • 三角形的稳定性
      • 三角形的形状不会改变，而四边形木架的形状会改变，这就说三角形是具有稳定性的图形，而四边形没有稳定性
  • 11.2与三角形有关的角
    • 三角形的内角
      • 三角形三个内角的和等于180度
      • 直角三角形的两个锐角互余
      • 有两个余角，互余的三角形是直角三角形
    • 三角形的外角
      • 把三角形ABC的一边BC延长得到∠ACD像这样三角形的，一边与另一边的延长线组成的角叫做三角形的外角
      • 三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和
  • 11.3多边形及其内角和
    • 多边形
      • 在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形
      • 连接多边形不相邻的两个顶点的线段叫做多边形的对角线
      • 正方形各个角都相等，各条边都相等，像正方形这样各个角都相等，各个边都相等的多边形叫做正多边形
    • 多边形的内角和
      • 多边形内角和等于（n－2）乘180度
      • 多边形的外角和等于360度
• 第12章 全等三角形
  • 12.1 全等三角形
    • 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形
    • 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应，顶点重合的边叫做对应，边重合的角叫做对应角
    • 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等
  • 12.2 三角形全等的判定
    • 三边分别相等的两个三角形全等
    • 两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等
    • 两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等
    • 两角分别相等的其中一组，等角的对边相等两个三角形全等
    • 斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
  • 12.3 角的平分线的性质
    • 角的平分线上的点到角的两边的距离相等
    • 角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上
• 第13章 轴对称
  • 13.1 轴对称
    • 如果一个平面图形沿一条直线折叠直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴
    • 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴折叠后重合的点是对应点，叫做对称点
    • 经过线段中点，并且垂直于这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线
    • 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等
    • 与线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上
  • 13.2 画轴对称图形
  • 13.3 等腰三角形
    • 等腰三角形
      • 等腰三角形的两个底角相等，简写成等边对等角
      • 等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高相互重合，简写成三线合一
      • 如果一个三角形，有两个角相等，那么这个三角形所对的边也相等，简写成等角对等边
    • 等边三角形
      • 等边三角形的三个内角都相等，并且每一个角都等于60度
      • 三个角都相等的三角形是等边三角形
      • 有一个角是60度的，等腰三角形是等边三角形
      • 在直角三角形中，如果有一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半
  • 13.4 最短路径问题
• 第14章 整式的乘法与因式分解
  • 14.1 整式的乘法
    • 同底幂数的乘法
      • 同底幂数相，乘底数不变，指数相加
    • 幂的乘方
      • 幂的乘方底数不变，指数相乘
    • 积的乘方
      • 积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘
    • 整式的乘法
      • 一般的单项式与单项式相乘，把它们的系数同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有字母，则连同它的指数作为积的一个因式
      • 单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘，多项式的每一项再把所得的积相加
      • 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的，每一项乘另一个多项式的，每一项再把所得的积相加
      • 同底幂数相，除底数不变，指数相减
      • 任何不等于零的数的零次幂都等于一
      • 单项式相除把系数与同底数幂分别相除作为商的因式，等于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式
      • 多项式除以单项式先把这个多项式的每一项除以这个单项式再把所得的商相加
  • 14.2 乘法公式
    • 平方差公式
      • 两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差
    • 完全平方公式
      • 两个数的和或差的平方等于它们的平方和加上或减去它们的积的两倍，这两个公式叫做乘法的完全平方公式
      • 天括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号，如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号
  • 14.3 因式分解
    • 一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解也叫做把这个多项式分解因式
    • 提公因式法
      • 当多个诊室都有一个公共的因式a我们把因式a叫做这个多项式各项的公因式
      • 一般的，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提供因式法
    • 公式法
      • 两个数的平方差等于这两个数的和与这两个数的差的积
      • 这两个多项式是两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，这恰好是两个数的和或差的平方，我们把a^2+2 AB+b^2和a的平方，减二AB+b^2，这样的式子叫做完全平方式
      • 两个数的平方和加上或减去这两个数的积的两倍，等于这两个数的和或差的平方
      • 如果把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做公式法
• 第15章 分式
  • 15.1 分式
    • 从分数到分式
      • 一般的，如果AB表示两个整式，并且b中含有字母，那么式子A/b叫做分式，分式A/b中a叫做分子，b叫做分母
      • 分式的分母表示除数，由于除数不能为零，所以分式的分母不能为零
    • 分式的基本性质
      • 分式的分子与分母乘或除以一个不等于零的整式，分式的值不变
      • 根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去叫做分式的约分。经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式。像这样分子与分母没有公因式的分子叫做最简分式
      • 根据分式的基本性质，可以把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分
  • 15.2 分式的运算
    • 分式的乘除
      • 分式乘分式用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
      • 分式除以分式把除式的分子分母颠倒位置后，与被除式相乘
    • 分式的加减
      • 同分母分式相加减分母不变，把分子相加减
      • 异分母的分式相加减先通分变为同分母的分式，再加减
    • 整数指数幂
  • 15.3 分式方程
    • 方程中的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程，叫做分式方程
    • 解分式方程，去分母时方程，两边要同乘同一个含未知数的式子，得到整式方程
    • 将整式方程的解代入最简公分母，如果最简公分母的值不为零，则整式方程的解是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解