函数

这是一篇关于函数的思维导图，主要内容包括：定义，三要素，性质，图象及其变换，基本初等函数，分段函数，复合函数，抽象函数，函数与方程，函数的应用。

函数

• 定义
  • 表示
    • 解析式法
    • 列表法
    • 图像法
• 三要素
  • 定义域
    • 使解析式有意义
      • 分式
      • 偶次根式
      • 零次幂式
      • 对数式
  • 对应关系
    • 函数解析式
      • 换元法求函数解析式
  • 值域
    • 函数的取值范围
      • 运用函数单调性求函数值域
• 性质
  • 单调性（局部性）
    • 证明函数单调性
      • 定义法
      • 导数法
      • 复合函数单调性
  • 最值（整体性）
    • 整个定义域或指定区间上的最大最小值，具有唯一性
      • 二次函数
      • 基本不等式
      • 对勾函数
      • 三角函数有界性
      • 数形结合思想
      • 导数
  • 奇偶性
    • 定义法判断函数奇偶性
      • 定义域关于原点对称
  • 周期性
  • 对称性
    • 轴对称
    • 中心对称
• 图象及其变换
  • 平移变换
  • 对称变换
  • 翻折变换
  • 伸缩变换
• 基本初等函数
  • 一次函数
  • 二次函数
  • 反比列函数
  • 幂函数
  • 指数函数
  • 对数函数
  • 三角函数
• 分段函数
  • 单调性
  • 值域
• 复合函数
  • 单调性
  • 求 导
• 抽象函数
  • 三要素
    • 定义域
    • 对应关系
    • 值域
• 函数与方程
  • 零点
    • 二分法、图象法、二次/三次方程根的分布
• 函数的应用
  • 数学建模
• 图像、性质与运用