22.1.4二次函数y=ax²bxc的图像和性质

这是一篇关于22.1.4二次函数y=ax²bxc的图像和性质的思维导图，主要内容包括：新重点的导入，新重点的生成过程，新重点的应用。

22.1.4二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质

• 新重点的导入
  • 以旧导新
    • 先研究一个具体的二次函数y=1/2x²-6x+21的图象和性质。
• 新 重 点 的 生 成 过 程
  • 问题1
    • 提出问题
      • 思考 我们已经知道二次函数y=a(x-h)²+k的图象和性质，能否利用这些知识来讨论二次函数 y=1/2x²-6x+21的图象和性质。
    • 解决问题
      • 配方可得: y=1/2x²-6x+21 =1/2(x-6)²+3 根据前面的知识，我们可以先画出二次函数 y=1/2x²图像，然后把这个图象向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到二次函y=1/2x²-6x+21的图象. 如果直接画二次函数y=-x²-6x+21的图象，可按如下步骤进行. 由配方的结果可知，抛物线y=-x²-6x+21的顶点是(6，3)，对称轴是x=6. 先利用图象的对称性列表:
      • 然后描点画图，得到y=-(x-6)²+3的图象(图22.1-10).
      • 从图22.1-10 中二次函数y=1/2x²-6x+21的图象可以看出:在对称轴的左侧，抛物线从左到右下降;在对称轴的右侧，抛物线从左到右上升.也就是说，当x<6时，y随x的增大而减小;当x>6时，y随x的增大而增大.
  • 问题2
    • 提出问题
      • 探究 你能用上面的方法讨论二次函数y=-2x²一4x+1的图象和性质吗?
    • 解决问题
• 新 重 点 的 应 用
  • 课后应用
    • 写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点： （1）y=3x²+2x （2）y=-x²-2x （3）y=-2x²+8x-8 （4）y=1/2x²-4x+3
• 用刘书谦知行合一自主学习法回忆（再现）新课文 九年级数学上册 第二十二章第四节《二次函数y=ax²+bx+c的图像和性质》 写作顺序（方法规律）与课文内容的联系（结构）图（简称阅读顺序图） 制作：齐亚娟 指导校正：王亚托 2025.1.12
• 用此材料忆课文，达到不带材料自己能忆到灵活、精确、熟练