丰富的图形世界.思维导图

北师大7上第一单元，包含立体图形的分类、相关公式、点线面体关系、正方体展开图以及三视图等内容，结合文字说明、公式、示意图以及考点标注，系统全面地梳理了图形世界中的立体图形相关知识，有助于理解和记忆。

图形世界

• 一、立体图形分类
  • 柱体
    • 圆柱：
    • 棱柱：三棱柱、四棱柱等。
  • 锥体
    • 圆锥：
    • 棱锥：三棱锥、四棱锥等。
  • 台体
    • 圆台：
    • 棱台：三棱台、四棱台等。
  • 球
• 二、立体图形顶点数V、棱数E、面数F之间关系（欧拉公式）
  • 公式：V+F-E=2，(必考点)
  • 以n棱柱为例推导。分三层看：
    • 顶点数：V=2n
    • 棱数：E=3n
    • 面数：F=n+2
• 三、点、线、面、体关系
  • 运动关系：点动成线，线动成面，面动成体
  • 长方形旋转成圆柱的体积比较
    • 绕长边a旋转一周：体积 =πb²a=πab×b
    • 绕短边b旋转一周：体积 =πa²b=πab×a
    • 绕长边旋转一周得到的圆柱体积更大(必考点)
• 四、正方体展开图
  • 展开图类型（共11种）
    • 一四一型：6种
    • 二三一型：3种
    • 三三型：1种
    • 二二二型：1种
    • 概要
      • 注意：一线不超过4，凹、凸、田字舍弃(必考点)
  • 展开后对应面判断(必考点)
    • 横向、竖向“日”是对立面
    • “Z、反Z字”是对立面
  • 正方体截面图形状：3~6边形均可截出
• 五、三视图之至多至少类
  • 三视图观察维度
    • 主视图：看长、高
    • 俯视图：看长、宽
    • 左视图：看宽、高
  • 至多至少类解题步骤(必考点)
    • Step1：先看轮廓（长、宽）
    • Step2：再画至少，最后至多
  • 特别记忆图形：按对角线摆放的图形