集合

这是一篇关于集合的思维导图，主要内容包括：集合的概念与表示，集合的基本关系，集合的基本运算。梳理了集合相关的知识要点，结构清晰，内容详细，有助于理解和掌握集合这一数学概念及其应用。

集合

• 集合的概念与表示
  • 概念
  • 性质
    • 确定性
    • 无序性
    • 互异性
      • 多个答案注意检验是否满足互异性
  • 元素与集合的关系∈或∉
  • 常用数集
  • 分类
    • 有限集
    • 无限集
    • 空集
      • 0，{0}，∅，{∅}的关系辨析
  • 表示方法
    • 自然语言法
    • 列举法（有限集）
    • 描述法
      • 一般形式：{x的范围|x满足的条件}
      • 常见集合用描述法表示
        • 自然数集内，小于1000的奇数构成的集合{x∈N|x=2n+1,n∈N，且x<1000}
        • 函数y=x+1的所有函数值组成的集合{y|y=x+1}
        • 函数y=x+1图像上所有点构成的集合{（x,y）| y=x+1}
        • 方程组的解集
    • 符号表示：区间
      • 区间的分类
        • 开区间（a，b）
        • 闭区间[a,b]
        • 半开半闭区间[a,b)或(a,b]
      • 区间的使用
        • 连续数集的集合，例如集合{1，2，3}不能用区间表示，空集也不能用区间表示
        • 区间的左端点必须小于右端点，否则为空集
        • 区间中的两个数字或字母用“，”隔开
        • 用数轴表示区间，实心点表示属于区间的端点，空心点表示不属于区间的端点
      • 实数集R如何表示？无穷大的概念
        • R,(-∞,+∞)
        • {x|x>3},(3,+∞)
        • {x|x≤3},(-∞,3]
  • 常考题型
    • 元素与集合关系判断
    • 已知元素与集合的关系求参数（注意元素的互异性）
    • 集合的表示（描述法）
    • 利用集合元素特征（互异性）解题
    • 集合与方程综合应用（创新设计P202 13题）
• 集合的基本关系
  • 子集
  • 真子集
  • 子集，真子集，非空真子集的个数
  • 集合相等
  • 符号语言表示集合间的基本关系
    • 包含关系A⊆B
      • A⊊B
      • A=B
    • 互不包含A⊈B，B⊈A
  • 图形语言（Venn图）表示集合间的基本关系
  • 常考题型
    • 求集合的子集、真子集及个数
    • 判断集合间的关系P203 4
    • 利用集合间的关系求参数范围P203 9、10
    • 证明集合相等
• 集合的基本运算
  • 交集：概念及性质
  • 并集：概念及性质
  • 补集：概念及性质
    • 交之补=补之并；并之补=补之交；
  • 容斥原理
  • 常考题型
    • 交集、并集、补集的混合运算
      • Venn图
      • 数轴（不等式）
    • 利用集合间的运算求参数
    • 容斥原理的运用P205 5