七年级数学核心概念梳理

这是一个关于七年级数学核心概念梳理的思维导图，分别对相交线与平行线、实数、二元一次方程组、相交线与平行线例题、实数例题、二元一次方程组例题等核心内容进行了详细的阐述。

七年级数学核心概念梳理

• 相交线与平行线
  • 相交线的基本概念
    • 对顶角与邻补角
      • 对顶角相等，邻补角互补
    • 垂线及其性质
      • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
  • 平行线的定义与判定
    • 平行线的定义
      • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
    • 平行线的判定方法
      • 同位角相等，两直线平行
      • 内错角相等，两直线平行
      • 同旁内角互补，两直线平行
  • 平行线的性质
    • 平行线的性质定理
      • 两直线平行，同位角相等
      • 两直线平行，内错角相等
      • 两直线平行，同旁内角互补
    • 平行线间的距离
      • 平行线间的距离处处相等
• 实数
  • 实数的定义与分类
    • 实数的定义
      • 有理数和无理数统称为实数
    • 实数的分类
      • 有理数（整数、分数）
      • 无理数（无限不循环小数）
  • 实数的性质
    • 实数的相反数与绝对值
      • 实数a的相反数为a，绝对值a≥0
    • 实数的运算律
      • 加法交换律、结合律
      • 乘法交换律、结合律、分配律
  • 实数的表示与比较
    • 实数在数轴上的表示
      • 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
    • 实数的大小比较
      • 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数
• 二元一次方程组
  • 二元一次方程组的定义
    • 二元一次方程
      • 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程
    • 二元一次方程组
      • 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
  • 二元一次方程组的解法
    • 代入消元法
      • 将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元
    • 加减消元法
      • 通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数
  • 二元一次方程组的应用
    • 实际问题的数学建模
      • 根据题目条件建立二元一次方程组
    • 解决实际问题
      • 通过解方程组得到问题的答案
• 相交线与平行线例题
  • 对顶角与邻补角的性质应用
    • 例题1：根据对顶角相等求角度
      • 已知∠1=50°，求其对顶角∠2的度数
    • 例题2：利用邻补角互补求角度
      • 已知∠3=120°，求其邻补角∠4的度数
  • 平行线的判定与性质综合应用
    • 例题3：判定两直线是否平行
      • 根据同位角相等判断两直线平行
    • 例题4：利用平行线性质求角度
      • 已知两直线平行，根据内错角相等求角度
• 实数例题
  • 实数的分类与识别
    • 例题1：判断下列数是有理数还是无理数
      • √2，π，1/3，0333
    • 例题2：实数的简化表示
      • √8的简化形式为2√2
  • 实数的运算与比较
    • 例题3：实数的加减乘除运算
      • √2 + √3 × √2 √3 = 1
    • 例题4：实数的大小比较
      • 比较√5和√7的大小
• 二元一次方程组例题
  • 二元一次方程组的解法应用
    • 例题1：使用代入法解方程组
      • x + y = 5，x y = 1，解为x=3，y=2
    • 例题2：使用加减法解方程组
      • 2x + 3y = 8，4x 3y = 2，解为x=1，y=2
  • 二元一次方程组的实际应用
    • 例题3：商品价格问题
      • 买3个苹果和2个香蕉共10元，买2个苹果和3个香蕉共9元，求单价
    • 例题4：行程问题
      • 甲乙两人相向而行，甲速度为5km/h，乙速度为3km/h，相距24km，求相遇时间
• 相交线与平行线思维导图
• 中心主题
  • 相交线与平行线
    • 相交线的基本概念
      • 对顶角与邻补角
        • 对顶角相等，邻补角互补
      • 垂线及其性质
        • 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
    • 平行线的定义与判定
      • 平行线的定义
        • 在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
      • 平行线的判定方法
        • 同位角相等，两直线平行
        • 内错角相等，两直线平行
        • 同旁内角互补，两直线平行
    • 平行线的性质
      • 平行线的性质定理
        • 两直线平行，同位角相等
        • 两直线平行，内错角相等
        • 两直线平行，同旁内角互补
      • 平行线间的距离
        • 平行线间的距离处处相等
• 实数思维导图
• 中心主题
  • 实数
    • 实数的定义与分类
      • 实数的定义
        • 有理数和无理数统称为实数
      • 实数的分类
        • 有理数（整数、分数）
        • 无理数（无限不循环小数）
    • 实数的性质
      • 实数的相反数与绝对值
        • 实数a的相反数为a，绝对值a≥0
      • 实数的运算律
        • 加法交换律、结合律
        • 乘法交换律、结合律、分配律
    • 实数的表示与比较
      • 实数在数轴上的表示
        • 每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示
      • 实数的大小比较
        • 数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数
• 二元一次方程组思维导图
• 中心主题
  • 二元一次方程组
    • 二元一次方程组的定义
      • 二元一次方程
        • 含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的方程
      • 二元一次方程组
        • 由两个一次方程组成，并含有两个未知数的方程组
    • 二元一次方程组的解法
      • 代入消元法
        • 将一个方程中的某个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元
      • 加减消元法
        • 通过将两个方程相加或相减，消去一个未知数
    • 二元一次方程组的应用
      • 实际问题的数学建模
        • 根据题目条件建立二元一次方程组
      • 解决实际问题
        • 通过解方程组得到问题的答案
• 相交线与平行线例题思维导图
• 中心主题
  • 相交线与平行线例题
    • 对顶角与邻补角的性质应用
      • 例题1：根据对顶角相等求角度
        • 已知∠1=50°，求其对顶角∠2的度数
      • 例题2：利用邻补角互补求角度
        • 已知∠3=120°，求其邻补角∠4的度数
    • 平行线的判定与性质综合应用
      • 例题3：判定两直线是否平行
        • 根据同位角相等判断两直线平行
      • 例题4：利用平行线性质求角度
        • 已知两直线平行，根据内错角相等求角度
• 实数例题思维导图
• 中心主题
  • 实数例题
    • 实数的分类与识别
      • 例题1：判断下列数是有理数还是无理数
        • √2，π，1/3，0333
      • 例题2：实数的简化表示
        • √8的简化形式为2√2
    • 实数的运算与比较
      • 例题3：实数的加减乘除运算
        • √2 + √3 × √2 √3 = 1
      • 例题4：实数的大小比较
        • 比较√5和√7的大小
• 二元一次方程组例题思维导图
• 中心主题
  • 二元一次方程组例题
    • 二元一次方程组的解法应用
      • 例题1：使用代入法解方程组
        • x + y = 5，x y = 1，解为x=3，y=2
      • 例题2：使用加减法解方程组
        • 2x + 3y = 8，4x 3y = 2，解为x=1，y=2
    • 二元一次方程组的实际应用
      • 例题3：商品价格问题
        • 买3个苹果和2个香蕉共10元，买2个苹果和3个香蕉共9元，求单价
      • 例题4：行程问题
        • 甲乙两人相向而行，甲速度为5km/h，乙速度为3km/h，相距24km，求相遇时间