高中数学

这是一篇关于高中数学的思维导图，涵盖了数学集合与逻辑用语的基础知识，主要包括集合的基本概念、集合间关系、集合运算、命题及常用逻辑用语。

数学

• 第一单元
  • 集合
    • 集合的基本概念
      • 定义：由某些确定的对象组成的整体，这些对象称为集合的元素
      • 特性
        • 确定性：元素是否属于集合，答案是明确的
        • 互异性：集合中元素不重复
        • 无序性：集合中元素顺序无关
      • 表示方法
        • 列举法：将元素一一列出，用大括号括起，适用于元素较少的集合
        • 描述法：用元素的共同特征描述
    • 集合间的关系
      • 子集（⊆）：若集合A中任意元素都在集合B中，则A是B的子集
      • 真子集（⊂）：A⊆B且A≠B，则A是B的真子集
      • 相等（=）：A⊆B且B⊆A，则A=B
      • 空集（∅）：不含任何元素的集合，是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集
    • 集合的运算
      • 交集（∩）：由所有既属于A又属于B的元素组成的集合，即A∩B={x|x∈A且x∈B
      • 并集（∪）：由所有属于A或属于B的元素组成的集合，即A∪B={x|x∈A或x∈B}
      • 补集（∁ᵤA）：设U为全集，由所有属于U但不属于A的元素组成的集合，即∁ᵤA={x|x∈U且x∉A}
  • 常用逻辑用语
    • 命题
      • 定义：可以判断真假的陈述句（如“2是偶数”是真命题，“3是偶数”是假命题）
      • 四种命题关系
        • 原命题：若p，则q
        • 逆命题：若q，则p
        • 否命题：若¬p，则¬q
        • 逆否命题：若¬q，则¬p
    • 充分条件与必要条件
      • 充分条件：若p⇒q（p成立能推出q成立），则p是q的充分条件
      • 必要条件：若q⇒p（q成立能推出p成立），则p是q的必要条件
      • 充要条件：若p⇔q（p⇒q且q⇒p），则p是q的充要条件
    • 全称量词与存在量词
      • 全称量词（∀）：表示“所有”“任意”，对应的命题叫全称命题
      • 存在量词（∃）：表示“存在”“至少有一个”，对应的命题叫特称命题
      • 命题的否定：全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题