函数的周期性
1、周期函数：一般地，设函数f(x)的定义域为D,如果存在一个非零常数T,使
得对每一个XED都有X+TED,且f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期
函数，非零常数T叫做这个函数的周期，
X+T与X处的函数值相同，即图象高度一样
2.最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个
最小正数就叫做f(x)的最小正周期。
注：（1)对于周期函数y=f(x),xéR,若T为函数的一个周期，则形如kT(kEZ且
k≠0)的数都是它的周期；如果没有特殊说明，函数的周期一般指最小正周期，即
函数图象重复出现需要的最短距离。
（2)对于函数f(x),若f(x+a)=-f(x),或f(x+a)=±f(x)(a>0),则函数f(x)
的最小正周期为2a.
（3)周期公式：如果函数f(x)的周期为T,则f(wx)的周期为T/|ω|（ω≠0),比如
函数y=Asin(wx+4),xER与y=ACO3(Wx+4),xER的最小正周期为T=2π/2.
（4)并不是所有的周期函数都有最小正周期，如常数函数f(x)=C,对于任意
非零常数T,都有f(x+T)=f(x),即任意常数T都是函数的周期，因此没有
最小正周期。
注：（1)正切函数无单调递减区间，在每一个开区间（－π/2+kπ,π/2+kπ)(k∈2)内是
增函数、不能说函数在其定义域内是单调递增函数。
（2)画正切函数图象常用三点两线法：“三点”是指（－π/4,-1),(0,0),(π/4,1),
“两线”是指x=-π/2和x=π/2,大致画出正切函数在（－π/2,π/2)上的简图后向左、向右
扩展即得正切曲线。
（3)函数y=Atan(ωx+ψ)的最小正周期是T=π/|ω|
5（1）两角和与差的三角函数
sin(a±β)=sinacosf±cosasin,?
cos(a±β)-cosacos3Fsinasin3
tana土tan3
tan(a±β)=1Ftanatan3
（2）倍角公式
sin2a=2sinacosa
cox2a=cos′a-sina=2cos′a-1=1-2sin′a
tan2a= 1-tan′a
2tana
2．积化和差与和差化积公式
（1）积化和差公式
2sinaco-3=sin(a+β)+sin(a-β)
2cosasin?=sin(a+β)-sin(a-β)
2cosaco<3=cos(a+β)+cos(a-β)
2sinasin3=cos(a-β)-cos(a+β)
4．三角函数的诱导公式
sin(k·360°+a)=sina sin(-a)=-sina
cos(k·360"+a)=cosa cos(-a)=coa
tan(k·360"+a)=tana tan(-a)=-tana
n(0±a)=co sin（180＊±a）＝干sina
cos(90°±a)==sina cos(180′±a)--cosa
tan（90＊±a）＝干cota tan(180*±a)=±tana
1．角度和弧度的换算
2．弧度制下扇形的弧长和面积公式
（1）弧长公式：／＝｜a｜r：
（2）扇形面积公式：S＝1／21r．
其中，／为弧长，r为圆的半径，a为圆心角的弧度数.
3．同角三角函数的基本关系
平方关系：sin＇a＋cosa＝1．
商数关系：tana＝ing（a≠kn＋π／，kEZ）.
辅助角公式：asinα+bcosα=√a²＋b²sin(α+φ)
