3.3.1抛物线及其标准方程导学案

这是一篇关于3.3.1抛物线及其标准方程导学案的思维导图，主要内容包括：教学过程，班级，学习目标。帮助学生认识抛物线的几何特征，推导其标准方程并掌握相关性质。

3.3.1抛物线及其标准方程导学案

• 班级：
  • __________
  • 姓名：
  • __________
  • 学号：
  • __________
• 学习目标
  • （1）能从几何情境中认识抛物线的几何特征，给出抛物线的定义，发展直观想象素养.
  • （2）能类比椭圆、双曲线的标准方程的建立过程，运用坐标法推导出抛物线的标准方程，并能用它解决简单的问题，进一步体会建立曲线的方程的方法，发展直观想象、数学运算素养.
• 教学过程
  • 1.情景导入
    • 问题1
      • 抛物线是生活中的一种常见图形，你能举出与抛物线相关的例子吗？
      • _______________________________________________________________
  • 2.抛物线概念的获得
    • • F 是定点，l 是不经过点 F 的定直线，H 是直线 l 上任意一点
      • 第二步：线段FH的垂直平分线m交MH于点M
      • 第三步：拖动点 H，点 M 随之运动，你能发现点 M 满足的几何条件吗？
      • 问题2
        • 点M的轨迹是什么形状？
        • _______________________
      • 问题3
        • 点M在随着点H运动的过程中，始终有______________
    • 定义
      • 我们把平面内与一个______和一条___________的距离_____的点的轨迹叫做抛物线。
      • 定点F叫做抛物线的______，定直线l叫做抛物线的_______.
  • 3.抛物线的标准方程
    • 建
    • 设
    • 限
      • ___________________________
    • 代
      • ___________________________
    • 化
      • ___________________________
    • 问题4:如何确定抛物线焦点位置及开口方向?
      • _____________________________________
    • 共同点：左边都是______，且系数为1；右边都是____________.

3.3.1抛物线及其标准方程导学案

• 教学过程
  • 4.抛物线及其标准方程的巩固与运用
    • • （2）已知抛物线的焦点是F（0，-2），求它的标准方程。
    • 练习1.根据下列条件写出抛物线的标准方程：
      • （1）焦点是F（3，0）;
      • （2）准线方程是
      • （3）焦点到准线的距离是2。
    • 练习2.求下列抛物线的焦点坐标和准线方程
    • 例2 一种卫星接收天线如图3.3-3左图所示，其曲面与轴截面的交线为抛物线。在轴截面内的卫星波束呈近似平行状态射入形为抛物线的接收天线，经反射聚集到焦点处，如图3.3-3（1）。已知接收天线的口径（直径）为4.8 m，深度为1 m。试建立适当的坐标系，求抛物线的标准方程和焦点坐标。
    • 练习3.已知抛物线经过点（-4，-2），求它的标准方程。
    • 5.课堂小结
      • 1.抛物线的定义
      • 2.抛物线的标准方程
      • 3求抛物线的标准方程
        • 定义法
        • 待定系数法
          • （1）把握开口方向与对应方程间的对应关系
          • （2）当抛物线的类型没有确定时，可设方程为
      • 4.思想方法
        • 转化化归
        • 方程思想
    • 6.作业
      • 1.教材第133页练习第3题
        • 2.教材第138页习题3.3第1题