相似知识点汇总

这是一篇关于相似知识点汇总的思维导图，主要内容包括：01 相似图形，02 相似多边形，03 比例线段，04 相似三角形的判定，05 相似三角形的性质，06 位似。

相似知识点汇总

• 01 相似图形
  • 定义：形状相同的图形称为相似图形.
  • 注意
    • (1) 相似图形就是指形状相同，但大小不一定相同的图形；
    • (2)“全等”是“相似”的一种特殊情况，当“形状相同”且“大小相同”时，两个图形全等；
• 02 相似多边形
  • 如果两个多边形的对应角相等、对应边的比相等，我们就说它们是相似多边形．
  • 注意
    • （1）相似多边形的定义既是判定方法，又是它的性质．
    • （2）相似多边形对应边的比称为相似比.
• 03 比例线段
  • 对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比与另两条线段的比相等，如a:b=c:d，我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．
  • 注意
    • （1）若a:b=c:d ，则ad=bc；（d也叫第四比例项）
    • （2）若a:b=b:c ，则b2=ac（b称为a、c的比例中项）．
• 04 相似三角形的判定
  • 判定方法（1）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.
  • 判定方法（2）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.
  • 判定方法（3）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.
  • 判定方法（4）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.
  • 注意
    • （1）判定方法3中，角必须是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.
    • （2）两三角形的两组对应角相等即可判定此两三角形全等，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.
• 05 相似三角形的性质
  • （1）相似三角形的对应角相等，对应边的比相等；
  • （2）相似三角形中的对应线段：三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比.
  • （3）相似三角形周长的比等于相似比；
  • （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。
  • 拓展到相似多边形的性质
    • （1）相似多边形的对应角相等，对应边的比相等
    • （2）相似多边形的周长比等于相似比．
    • （3）相似多边形的面积比等于相似比的平方．
• 06 位似
  • 1.位似图形定义:
    • 如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
  • 2.位似图形的性质:
    • （1）位似图形的对应点和位似中心在同一条直线上；
    • （2）位似图形的对应点到位似中心的距离之比等于相似比；
    • （3）位似图形中不经过位似中心的对应线段平行.
    • 注意
      • （1）位似图形与相似图形的区别：
        • 位似图形是一种特殊的相似图形，而相似图形未必能构成位似图形.
      • （2）位似变换中对应点的坐标变化规律:
        • 在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.