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初三苏科第二章,从性质、位置关系、计算、辅助线做法等方面进行了分析和概述,知识满满,需要的可以收藏。
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圆
性质
垂径定理
垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧
推论:平分弦(不是直径)的直径垂直与这条弦,并且平分这条弦所对的两段弧
圆心角,弧,弦的关系
在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等
推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦中有一组量相等,那么所对其余量也相等
圆周角定理
圆周角的度数等于它所对弧上的圆心角度数的一半,同弧或等弧所对的圆周角相等
推论:直径所对圆周角是直角,直角所对弦是直径
圆内接四边形性质定理
圆内接四边形的对角互补
位置关系
确定圆的条件
不在同一直线上的三个点确定一个圆(即此三点所作三角形的外接圆,圆心是连接任意两条线段的垂直平分线的交点
切线定理
圆的切线垂直于过切点的半径
切线长定义
在经过圆外一点的圆的且线上,这点与切点之间的线段的长度叫做这点的圆的切线长
切线长定理
过圆外一点的两条切线长相等
从圆外一点可以引出两条切线,他们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角
切线的判定
定义法
和圆只有一个公共点的直线是圆的切线
距离法
到圆心距离等于半径的直线是圆的切线
定理法
经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线
计算
正多边形的相关概念
正多边形的半径:正多边形外接圆的半径
正多边形的中心角:正多边形每一边所对的圆心角
正多边形的边心距:中心到正多边形的一边的距离
正多边形的性质
正n边形的半径与边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形
正n边形有n个通过中心的对称轴
偶数条边的正多边形既是轴对称图形也是中心对称图形,其中心就是对称中心
弧长与扇形面积
弧长公式:l=nπr/180
扇形面积公式:S=nπr^2/360
S=lr/2
圆锥的面积(设母线为l)
计算圆锥展开面图的圆心角的度数
计算圆锥的表面积
侧面积公式:S=πrl
全面积公式:S=πr(r+l
辅助线做法
连接半径构造等腰三角形
构造同弧所对圆周角
构造直径所对圆周角
构造圆内接四边形
已知切点连半径(判定切线)
未知切点做垂直(同上)
正多边形连接半径或边心距构造等腰三角形或直角三角形