圆

内容全面，涵盖了圆的基本性质、与扇形面积的关联、点线与圆的位置关系以及正多边形和圆的紧密联系等重要知识点，有助于系统学习和复习圆相关的数学知识。

圆

• 圆的有关性质
  • 圆的有关概念
  • 圆的对称性 垂径定理
  • 弧圆心角弦的关系
  • 圆周角
  • 1. 圆上各点到圆心的距离相等（半径相等）
  • 2. 直径是圆内最长的弦
  • 3. 同圆或等圆中，直径是半径的两倍
  • 4. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等
  • 5. 同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角相等
  • 6. 同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等
  • 7. 同圆或等圆中，相等的弦所对的圆心角相等
  • 8. 同圆或等圆中，相等的弦所对的优弧和劣弧分别相等
  • 9. 垂直于弦的直径平分弦且平分这条弦所对的两条弧
  • 10. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧
  • 11. 圆是轴对称图形，任何一条直径所在的直线都是它的对称轴
  • 12. 圆是中心对称图形，圆心是它的对称中心
  • 13. 在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等
• 扇形面积
• 点圆直线与圆的位置关系
  • 相切相交相离
• 正多边形和圆
  • 内接四边形内角互补
  • 1. 正多边形外接圆：正多边形各顶点共圆
  • 2. 正多边形内切圆：正多边形各边与圆相切
  • 3. 正多边形边数与圆的关系：边数越多越接近圆
  • 4. 正多边形半径：外接圆或内切圆半径确定大小
  • 5. 正多边形中心角：360°除以边数
  • 6. 正多边形对称性：具有旋转和反射对称性
  • 7. 正多边形与圆的位置关系：内含、内切、相交、外切、相离
    • 正多边形内含于圆：正多边形各顶点均在圆内
      • 正多边形与圆内切：正多边形各边与圆相切于各边中点
      • 正多边形与圆相交：正多边形部分顶点在圆内，部分在圆外且边与圆有交点
      • 正多边形与圆外切：正多边形各顶点均在圆上且各边与圆相切
      • 正多边形相离于圆：正多边形各顶点均在圆外且边与圆无交点
  • 8. 正多边形周长与圆周长：边数越多周长越接近圆
  • 9. 正多边形面积与圆面积：边数越多面积越接近圆
  • 10. 正多边形绘制方法：利用圆分点确定顶点坐标