鲁教版八年级上册第二章分式及其加减思维导图

这是一篇关于分式及其加减的思维导图，主要内容包括：分式的概念，分式的基本性质，分式的运算，分式方程，应用及题型。内容全面，有助于对分式及其加减相关知识进行系统学习和复习。

分式及其加减

• 分式的概念
  • 如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A / B 就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。
  • 分式有无意义的条件
    • 分式有意义的条件
      • 分式中分母的值不为零
    • 分式无意义的条件
      • 分式中分母的值为零
  • 分式的值
    • 分式值为零
      • 分母不为零且分子为零
    • 分式的值计算
      • 为正（负）时未知数的取值范围
      • 分式值为整数时未知数的整数值
• 分式的基本性质
  • 分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．
    • 约分
      • 把分式中的分子和分母的公因式约去
    • 通分
      • 把几个异分母分式分别化为与它们相等的同分母分式
• 分式的运算
  • 分式的乘法
    • 分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母
  • 分式的除法
    • 分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘
  • 分式的乘方
    • 分式的乘方是把分子、分母分别乘方
  • 分式的加减法
    • 同分母的分式加减法
      • 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
    • 异分母的分式加减法
      • 异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减.
• 分式方程
  • 概念
    • 分母中含有未知数的方程叫分式方程.
  • 解法
    • 一般方法（将分式方程转化为整式方程）
      • （1）方程两边都乘以最简公分母，去掉分母，化成整式方程（注意：当分母是多项式时，先分解因式，再找出最简公分母）
      • （2）解这个整式方程，求出整式方程的解
      • （3）检验：将求得的解代入最简公分母
        • 若最简公分母不等于0，则这个解是原分式方程的解
        • 若最简公分母等于0，则这个解不是原分式方程的解，原分式方程无解
    • 换元法
    • 裂项法
    • 倒数法
  • 应用
    • 审
    • 设
    • 列
    • 解
    • 验
    • 答
• 应用及题型
  • 分式有意义的条件
  • 利用分式的基本性质解决问题
  • 利用通分或约分代入求分式的值
  • 分式的混合运算及分式的化简求值
  • 解分式方程
  • 根据分式方程解的情况求值（可与不等式结合）
  • 分式方程无解问题
  • 分式方程的应用
    • 销售问题
      • 成本、售价、利润
    • 行程问题
      • 速度×时间=路程
      • 航行问题
        • (1)顺水速度=静水速度+水流速度
        • (2)逆水速度=静水速度-水流速度
        • (3)顺速 - 逆速 = 2水速 顺速+ 逆速 = 2船速
        • (4)顺水的路程= 逆水的路程
    • 工程问题
      • 工作量=工作效率×工作时间
    • 方案问题
    • 跨学科问题（物理、化学）