导图社区 北京出版社-小学数学六年级上册
这是一篇关于分数乘除法的思维导图，主要内容包括：分数乘法，分数除法，乘除法规律，倒数，应用题解题步骤，分率、分量、“1”，百分数，百分数实际问题，百分数易混问题，数学百花园，工程问题，税率，利率，对称轴，在方格纸上画圆，圆，运算定律。
这是一篇关于乘除法及应用的思维导图，主要内容包括：乘法，除法，运算定律，运算顺序，应用。有需要的同学，可以收藏下哟。
欧姆定律的完整知识体系，内容有欧姆定律实验过程、电流[I]、电压[U]、 两种电路、电路基本概念，快来看看吧！
社区模板帮助中心，点此进入>>
《稻草人》读书笔记
《童年》读书笔记
《昆虫记》思维导图
《安徒生童话》思维导图
《鲁滨逊漂流记》读书笔记
《春晓》思维导图
亡羊补牢
一张思维导图帮您读懂唐诗《咏鹅》！
现场展示课（肖玮绘制）
学议导练展 教学模式
分数乘除法
分数乘法
乘法的作用
1||| 求相同加数的和
例:
2||| 求一个数的几倍
3||| 求一个数的几分之几用乘法
求单位1的几分之几
例：一瓶350mL的水，喝了1/5的水，喝多少？
求单位1的百分之几
例：一瓶350mL的水，喝了60%的水，喝了多少？
·3页2、4 ·4页12 ·4页10、11 ·3页6 ·7页8 ·8页14 ·15页11
4||| 已知单位“1”和所求量所对的分率，求分量。
分数乘整数
用分数的分子和整数相乘的积作为分子，分母不变。
分数乘分数
5页例题。每小时清理草坪的1/5, 求1/2小时清理多少？
就是求1小时工作量（1/5）的1/2是多少。
·8页13
用分子与分子相乘的积作为分子，分母与分母相乘的积作为分母。
分母乘分母表示把“1”平均分成几份，分子乘分子表示分数单位的个数。
例题:
用图文并茂的方式解释
1||| 求四分之三的二分之一
2||| 把四分之三平均分成两份，取其中的一份
3||| 把单位1平均分成8份，取其中的3份
·6页2、6、7
转化“1”
方法总结： 求足球人数是羽毛球人数的几分之几先找到足球人数所在的分率句，然后把其中的乒乓球人数用羽毛球人数替换。
例题1
足球队人数是乒乓球人数的5/6，乒乓球人数是羽毛球人数的2/3 问：足球人数是羽毛球人数的几分之几？
例题2
鸡的孵化期是鹅的7/10，鸽子的孵化期是鸡的6/7，求鸽子的孵化期是鹅的多少？
转化单位1 ·7页6、7、 ·10页3、8 ·14页4 ·15页9
分数除法
除法的作用
1||| 平均分
12颗糖平均分给3个人，每人得几块？
2||| 求包含
1米的绳子，每20厘米织一朵花，可以织几朵？
3||| 求占比
例如：月季花75株，牡丹花90株，求月季花是牡丹花的几分之几
例题：1000克糖水，糖10克，求糖占水的百分之几
10÷（1000-10）≈0.010=1.0%
除不尽要保留三位小数
4||| 求每用除法，每谁除谁
玻璃300元买3平方米,求每平方米的价格?
5||| 已知分量和分量所对的分率，求单位“1”
分数除法的意义
分数除法的意义与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算，都是乘法的逆运算。
分类
分数除以整数
整数除以分数
分数除以分数
算法
甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数
分数除法 ·23页8 ··86页5 ·89页5 除法作用 ·20页5、6、7、8 ··21页12、13 、14 ·23页5 ·26页5、8 ·86页2、3 分数除法意义 ·16页练一练 ·20页1
子主题
乘除法规律
一个数乘以小于1的数，结果变小；一个数乘以大于1的数，结果变大
一个数除以小于1的数，结果变大；一个数除以大于1的数，结果变小
一个数乘以0，结果等于0
一个数除以它本身，结果等于1
真分数小于1；假分数大于或等于1
·7页10 ·8页11 ·21页10 ·27页3 ··89页4
倒数
乘积是1的两个数互为倒数
1的倒数是它本身，0没有倒数
两个不是1的倒数，一个大于1，另一个小于1
·12页3、5
应用题解题步骤
1||| 找单位1
单位1的数量有没有
有用 乘
没有用 除
2||| 画线段图，标分率和分量
3||| 列算式
分率、分量、“1”
单位“1”怎么找
不带单位的分数所在的句子叫分率句。
在分率句中，“是”“占”“比”“相当于”字后面，“的”字前面的是“1”
知“1”用乘法。用单位1的数量×所求分量的分率=分量。
求“1”用除法。用分量÷该分量所对的分率=单位1的数量。
线段图合画法
·4页7 ·8页12、15 ··21页12、13 ·23页6、7
··29页13 ·38页试一试 ·41页1 ·42页1、2，·43页11 ··46页9、10、11
·86页1、4 ·90页10 ·91页14 ···92页22
把小明五一期间的花费做成统计图如下所示。
食宿占百分之几
总花费多少
提出百分数问题并解答
线段图分画法
·4页13、14 ·10页3、5、7、8 ·14页5、6、7 ·15页11 ·23页4 ·24页10、11、12、13 ·26页6、7、
·28页7、8、9 ·29页10 ·41页2 ·42页3、4、5、6、7 ·44页试一试 ··45页1、2、3、4、5、 ··46页7、8、
·54页1、2、4、5 ·87页11、12 ·90页11、12（2） ··91页13、16、17
百分数
生活中的实例
电池剩余电量94%
降水概率80%
定义
表示一个数是另一个数百分之几的数，叫作百分数。百分数又叫做百分比或百分率。
百分数通常不写成分母是100的形式，而是在原来分子的后面添上%来表示。
32页知识窗
一成
今年小麦比去年增产10%，说成 增产一成。
七五折
按照原价的75%出售。
百分数与分数
相同点
都表示两个数的倍数关系。都是不名数，都是“率”
不同点
分数可以跟单位，表示一个具体的数量。百分数不可以。
优点
方便比较
百分数与小数互化
%与100倍同在
题型： 百分数、小数、分数的互化 ·34页练一练 ·35页试一试 ·36页1、2、3、5 ·86页7 ·89页8 排大小 ·36页6、7 ··90页9
判断题
用110粒种子做发芽实验，全部发芽，发芽率为100%（ ）
货车速度比客车速度慢20%，也就是客车速度比货车速度快20%（ ）
今年的产量比去年增加了20%，也就是今年的产量相当于去年产量的120%（ ）
一件商品打八五折出售的意思是按原价的85%出售（ ）
百分数实际问题
优秀率
班级优秀率
求本班优秀人数占本班总人数的百分之几
年级优秀情况统计
年级所有优秀人数是整体单位“1”， 这些优秀人数来自不同的班级， 所以求优秀分布情况就是求各班优秀人数占总优秀人数的百分之几
树苗成活率
成活的树苗数占树苗总数的百分之几
发芽率
发芽的种子占种子总数的百分之几
例题：实验室用110粒种子做发芽实验，全部发芽，发芽率为（ ）
学生
正确率
小红做11道数学题，全对，正确率110%（ ）
班级及格率
及格人数占班级总人数的百分之几
大豆出油率
出油的质量占大豆质量的百分之几
小麦出粉率
面粉质量占小麦质量的百分比
盐水的含盐率
盐占盐水的百分之几
25克盐，100克水
25÷（100+25）
森林覆盖率
多年的努力，我国的森林覆盖率已经由新中国成立之初的仅约8%提高到目前的22.96%。
国产化率
我国自主研制的设备占设备总数的百分之几
农村贫困发生率
农村贫困发生率由2012年末的10.2%下降到2018年末的1.7%。
计算各种率 ·39页3、4 ·55页8 ·87页9
书39页思考
工业生产
达到100%
不超100%
超过100%
一批种子的发芽率，一批树苗的成活率、死亡率 今年和去年的农作物产量增长率、
日常生活和学习
班级优秀率、及格率，今天同学的出勤率，三分球命中率，一批零件的合格率，
小数除不尽，要算到第四位，保留三位。 先约分在计算，更好算。
21年27（2）
（255-195）÷195=
用85%-65%=20% 不对。问20年数比19年数多百分之几的单位1是19年数，而85%和65%的单位1是300个家庭。因为问题的单位1不同，所以所问非所答了。
百分数易混问题
求一个数比 另一个数多（少）百分之几
注意：“了”字表示两个数的差
算法：
差 ÷ 比谁
求一个数是（占，相当于） 另一个数的百分之几
例题
操场上有男生6人，女生4人。
女生占男生的百分之几
男生占女生的百分之几
女生占总人数的百分之几
男生占总人数的百分之几
男生比女生多百分之几
女生比男生少百分之几
·39页1 ·48页1、2、3、4、5、6、7、8、9 ·87页8、10、 ···90页12（1）（3）（4） ···92页20 ···92页22（4）文艺类比科技类多百分之几？
数学百花园
黄金螺旋线
1、1、2、3、5、8、13、21、34、55
下一个数等于前两个数的和
铁链的长度
10+（n-1）×8
8n+2
工程问题
特点：两个对象单独完成工作任务的时间或次数，求共同完成需要的时间或次数。
工作总量
工作效率
工作时间
例如： 甲队单独干10天， 乙队单独干15天， 两队合起来几天完成？
1||| 求工作效率
甲每天完成“1”的多少
乙每天完成“1”的多少
2||| 合工作效率
合起来每天完成“1”的多少
3||| 用工作总量除以工作效率得工作时间
求“1”中包含多少合起来的量
两队合起来干，可以先判断范围： 假设如果两队都是快队甲，那么合起来干最快（ ）天 如果两队都是慢队乙，那么合起来干最慢（ ）天 一快一慢合起来干的时间在最快和最慢之间。
转化成工程问题 ··51页1、2、 工程问题 ·51页3、4、5、思考题 ·55页6、7 ·87页13 ··91页15
税率
税率定义
应纳税额与各种收入中应纳税部分的比率叫税率
例题： 张阿姨收入7900元，个税免征额是5000元，不超过3000元的部分按3%交税。要交多少？
利率
利率定义
利息占本金的百分之几叫利率。 通常指1年，所以又叫年利率。
连本带利
利息
本金x利率x存期
本金+利息
例题： 张老师存10000元三年定期到银行，年利率是2.65%。问连本带息共多少元。 = 10000+10000x2.65%x3
连本带息 ·53页1 利息 ·53页2、3 税和汇费 ·53页4、5、6 ·54页3
对称轴
大小不同的两圆
圆心不同时,有一条对称轴 对称轴是圆心连线所在的直线
圆心相同时,有无数条对称轴
大小相同的两圆
有两条对称轴,分别是 圆心连线所在的直线 圆心连线的垂直平分线
任意三个圆
有一条对称轴 在圆心连线所在的直线上
在方格纸上画圆
圆心决定圆的位置
半径决定圆的大小
使AB两点都在圆上 书61页试一试
圆心在AB两点连线中点的垂直平分线上
画图 ·62页4 对称轴 ·62页5 ·76页10
圆
圆的特征
圆心在两直径的交点上
圆是轴对称图形,对称轴为圆的直径所在的直线. 在一个圆上有无数条对称轴
同一个圆内有无数条半径,所有的半径（r）都相等
同一个圆内有无数条直径,所有的直径（d）都相等
同一个圆内直径的长度是半径的2倍
r=d÷2
·62页1、2、3、6
圆的周长
圆周率
任何一个圆的周长除以它的直径,得到的商是一个固定的数,这个数叫作圆周率.
圆周率表示的是圆周长与直径的关系
π是一个无限不循环小数,通常取近似值来计算. π≈3.14
C=π d
d=C÷π
C=2πr
r=C÷2π
半圆周长=π r
半圆形周长
半圆周长+直径
πr+d
车轮的周长×圈数=车通过的路程
求周长 67页·1、·2、··4、··7 75页·4 ···92页18 求直径半径 ···67页6 ·76页6 车轮路程问题 ··75页3 ··67页3、5 ···76页9
圆的面积
转化思想---割补法
圆平均分成无数份后，补成平行四边形，面积不变，周长变长。
圆的面积和平行四边形面积相同
半圆的周长是平行四边形的底
圆的半径是平行四边形的高
圆的半径成为平行四边形的左右底边
平行四边形的周长比圆的周长长。
72页思考题
阴影面积
用正方面积-圆总面积
因为正方形面积相同,所以可以直接比较圆的面积来判断阴影面积. 如果圆面积相同,因为正方形面积相同,所以阴影面积相同
环形面积
组成
（外圆半径）大圆半径R
（内圆半径）小圆半径r
环形特点
大小圆是同心圆
两圆之间的距离处处相等
面积
πR²-πr²
π（R²-r²）
面积周长 ·72页1、2 ·76页5、8 ·77页14 87页···14、·15 ·92页19 环形面积 ·71页1、2 ·72页3 ·77页12 组合图形 ·76页7 ·87页16 扇形面积 ·77页11、13
扇形
扇形的组成
圆心角
顶点在圆心的角叫圆心角
半径
弧
半径越长，圆心角越大，弧长越长
半径越长，圆心角越大，扇形面积越大
扇形有一条对称轴
扇形统计图
表示整体
表示部分
部分与整体的关系
扇形统计图 ·82页2、3、4 ·88页18 ·92页21
运算定律
加法交换律
a+b=b+a
加法结合律
(a+b)+c=a+(b+c)
减法运算性质
a-(b+c)=a-b-c
a-b-c=a-(b+c)
乘法交换
axb=bxa
乘法结合
(axb)xc=ax(bxc)
乘法分配
(a+b)xc = axc + bxc
axc + bxc =(a+b)xc
(a-b)xc = axc - bxc
axc - bxc =(a-b)xc
·28页4 ··89页7 ··86页6（1）-（4）
分出乘除混合运算顺序
1||| 小括号
2||| 中括号
3||| 乘除
4||| 加减
·26页1、2、4 ·28页5 ··89页5 ··89页6
·86页6（5）（6） ·89页6
学习方法
因人而异
遗忘
早晚各一次
整理成思维导图
整理错题本
错题
好题
不会的题
