圆锥曲线

这是一篇关于圆锥曲线的思维导图，主要内容包括：未知点的去向，条件的翻译，式子的化简。归纳了圆锥曲线解题过程中的关键思路、方法和技巧，有助于学习者梳理知识体系，掌握解题策略。

圆锥曲线

• 未知点的去向
  • 曲线上只有一个未知点
    • 点是切点
      • 设切点为（）
        • 小题：直接书写切线方程（配极原理）
        • 大题：推导出切线方程（隐函数求导）
      • 设切线方程为y=kx+b，结合△=0解出并化简切点坐标
    • 点不是切点
      • 设点法
        • When
          • 曲线外的未知点在轴上或在轴的平行线上
        • How
          • 曲线上的未知点
            • 直接设（）
            • 满足曲线方程
          • 曲线外的未知点
            • 用字母表示坐标
            • 第一时间建立字母与（）之间的关系，字母为二次幂，看成关于字母的一元二次方程
      • 设线法
        • When
          • 曲线外的未知点既不在轴上，也不在轴的平行线上
        • How
          • 设经过曲线未知点的直线斜率为k，写出直线方程，解出未知点坐标
  • 曲线上有两个未知点
    • 过原点的直线与曲线相交
      • 设y=kx+m，可以解出交点A，B的坐标
    • 不过原点的直线与曲线相交
      • 设y=kx+m，不可以解出交点A，B的坐标（设而不求）
    • 既没讲过原点的直线与曲线相交 叶美景不过原点的直线与曲线相交
      • 法1：设k1解A，设k2解B，但要建立k1和k2的关系
      • 法2：设曲线外某点坐标专门解A，B坐标
      • 法3：可以对A，B设而不求
    • 双切线
      • 与切点有关
        • 设两切线交点坐标为（） 设切线斜率为k1，k2， 结合Δ=0，求解k1,k2关系
      • 与切点无关
        • 法1：设切点（），推导出切点弦的直线方程【适合椭圆，双曲线】
        • 法2：设切点弦所在直线方程为y=kx+m（或x=~） 设切点（）（），解出切线交点坐标【适合抛物线】
• 条件的翻译
• 式子的化简
• 曲线系，定比点差，齐次化，参数方程，仿射，极点极线，蝴蝶定理……
• 抛物线上任意两点可以写出直线的简易方程
• 双元最值
  • 消元（有二元相等关系）
  • 换元
  • 放缩
• 设而不求五步法
  • 1.设点设线
  • 2.联立方程
  • 3.Δ>0
  • 4.韦达定理
  • 5.两件事
    • 把余下的未知点的去向交代清楚
      • 解坐标
      • 设坐标
      • 消失
    • 把题目的条件翻译成韦达关系或者字母关系
      • 翻译
        • 向量
        • 斜率
        • 中点
        • 弦长