导图社区 圆锥曲线快解
这是一篇关于圆锥曲线快解的思维导图，内容全面且详细地归纳了圆锥曲线解题过程中的各类模型和方法，有助于学习者系统地掌握圆锥曲线相关知识，提高解题效率。
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圆锥曲线快解
非对称模型
比值为定值，最后结果为ax1x2+bx1+cx2+d/ex1x2+fx1+gx2+h(b≠c，f≠g）
表达斜率
列韦达
和积转化
同构模型
变量不同，结构相同的两个表达式
列同构量
写同构式
应用韦达定理
定比点差模型
两点在曲线上，且已知定比分点
表达定比分点坐标
带入曲线方程
乘定比方
作差整理
定比分点坐标代入
点差模型
中点弦
坐标代入
方程作差
转化为斜率重点关系
极点极线模型
圆锥曲线直线过定点（交叉相交线端点延长线交点与交叉相交线的交点，关于x轴对称角顶点与角在两边各取一个点连线与x轴的交点）
猜测定点
常规证明
手电筒模型
过曲线上一点P（x0，y0）的两条直线的斜率和或斜率积相关的定点或定值问题
曲线构造（x-x0+x0) (y-y0+y0)
设直线m（x-x0）+n（y-y0）=1
直曲联立，消常数（一次项乘直线方程）
齐次化处理（两边同除以（x-x0））
表达斜率和或积
三角形面积模型
直线与圆锥曲线中的面积问题
直曲联立求韦达
面积公式
硬解定理
联立消元
化标准
口诀消y
算韦达
判断位置关系
口诀判别式符号
位置关系
弦长
口诀弦长
抛物线
坐标平均值模型
直线与抛物线相交于两点，可转化为坐标乘积形式的问题
x1x2=x0^2
y1y2=-y0^2
y1y2=-2px0
阿基米德三角形模型
抛物线的弦与过端点的两条切线所围成的三角形的问题
切线交点Q在准线上
QF垂直于AB，QA垂直于QB
MQ平行于y轴，xQ=(xA+xB)/2
焦准直梯模型
三个直角
三个圆
两个角平分线
椭圆双曲线共焦点模型
sin（θ/2)^2/e1^2+cos（θ/2)^2/e2^2=1 1为椭圆，2为双曲线
离心率的渐近线倾斜角模型
求渐近线斜率k或者倾斜角θ
判断焦点位置
代公式 焦点在x轴 e=根号下1+k^2 或e=cosθ绝对值的倒数 焦点在y轴 e=根号下1+k^-2 或e=sinθ绝对值的倒数
第三定义模型
原点对称
椭圆（双曲线）上一点与曲线上关于原点对称的两点连线的斜率积问题
确定斜率
带公式 焦点在x轴上，斜率积为e^2-1,焦点在y轴上，斜率积为e^2-1的倒数
直线与椭圆（双曲线）相交的中点弦问题
焦半径焦点弦角度公式
焦半径
ep/(1-ecosθ） e离心率 p=b^2/c 焦准距
焦点弦
2ep/(1-e^2*cosθ^2） e离心率 p=b^2/c 焦准距
焦点三角形面积问题
椭圆 b^2*tan(θ/2)
双曲线b^2/tan(θ/2)
焦比弦公式（焦比定理）一口干 ecosθ=(λ-1)/(λ+1）
离心率正弦比值问题
椭圆 e=sinα/(sinβ+sinγ）
双曲线 e=sinα/(sinβ-sinγ）
齐次化求离心率
列式、消b，除a，得e
定义转化最值模型
双距离和差最值问题
定义转化
判断最值（三点共线时取最值）
