八上数学第三章：勾股定理

整个思维导图以简洁明了的方式呈现了勾股定理相关的重要知识点，包括定理本身、逆定理以及实际应用中的思路和变式，有助于同学们系统地理解和掌握勾股定理这一章节的内容。

八上数学第三章： 勾股定理

• 勾股定理
  • 直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 a²+b²=c²
  • 应用：
    • 已知直角三角形的两边求第三边
    • 表示长度是无理数的线段
    • 在数轴上作出表示无理数的点
• 勾股定理的逆定理
  • 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c² 那么这个三角形是直角三角形
  • 应用：
    • 判定一个三角形是否是直角三角形
    • 判定步骤：
      • 1、确定最长边
      • 2、验证c²与a²+b²的关系
        • 若c²=a²+b²，那么△ABC是以∠C为90°的直角三角形
        • 若c²≠a²+b²，那么△ABC不是直角三角形
          • ①若c²>a²+b²，那么△ABC是钝角三角形
          • ②若c²<a²+b²，那么△ABC是锐角三角形
• 勾股定理的主要应用
  • 基本思路：
    • 构造直角三角形
  • 简单变式
    • a²=c²-b²
    • b²=c²-a²
    • c²=（a+b）²－2ab

八上数学第三章： 勾股定理

• 勾股定理
  • 直角三角形两条直角边a、b的平方和等于斜边c的平方 a²+b²=c²
  • 应用：
    • 已知直角三角形的两边求第三边
    • 表示长度是无理数的线段
    • 在数轴上作出表示无理数的点
• 勾股定理的逆定理
  • 如果三角形的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c² 那么这个三角形是直角三角形
  • 应用：
    • 判定一个三角形是否是直角三角形
    • 判定步骤：
      • 1、确定最长边
      • 2、验证c²与a²+b²的关系
        • 若c²=a²+b²，那么△ABC是以∠C为90°的直角三角形
        • 若c²≠a²+b²，那么△ABC不是直角三角形
          • ①若c²>a²+b²，那么△ABC是钝角三角形
          • ②若c²<a²+b²，那么△ABC是锐角三角形
• 勾股定理的主要应用
  • 基本思路：
    • 构造直角三角形
  • 简单变式
    • a²=c²-b²
    • b²=c²-a²
    • c²=（a+b）²－2ab