管综数学思维导图

这是一篇关于管综数学思维导图的思维导图，梳理了管综数学中实数相关的知识点，主要内容包括：实数，实数考点归纳，整式和分式，绝对值，平均值。结构清晰，便于理解和记忆。

管综数学思维导图

• 实数
  • 有理数
    • 整数
      • 正整数
        • 1
        • 质数：比1大的整数中，除了1和他本身没有其它约数。10以内的：2，3，5，7
        • 合数：比1大的整数中，除了1和他本身还有其它约数。
      • 0
      • 负整数
    • 分数
      • 有限小数
      • 无限循环小数
  • 无理数：无限不循环小数
• 实数考点归纳
  • 考点1奇偶性
  • 考点2质数与合数
    • 任何大于1的整数都能分解成若干个质数之积。
    • 2是最小的质数，且除了2其余均为奇数。
    • 做题思路：利用数的性质，穷举法。
    • 30以内的质数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29
  • 考点3整数的除法
    • 整除
  • 考点4 实数的性质
    • 只有实数可以比大小
    • 只有实数有正负性
  • 考点5 实数的运算
    • 有理数运算
    • 无理数运算
    • 若a，b为有理数，c为无理数，且a+bc=0，则a=0且b=0
    • 等比、等差数列缩项
    • 幂的运算
    • 裂项公式
      • 若干分式（数）相加
      • 分母是两项相乘或变成两项相乘
    • 分母分子有理化
  • 考点6 最大公约数与最小公倍数
    • 最大公约数(a,b)
    • 最小公倍数[a,b]
    • 互质数a·b=(a,b)[a,b]
• 整式和分式
  • 整式
    • 考点1多项成的乘法
      • 一元n次多项式
      • 多项式乘以多项式，用一个多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项，再合并同类项。
    • 考点2 整式的除法
      • 带余除法
      • 两个多项式相等，对应的系数全部相等
      • 两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。
    • 考点3 因式分解
      • 两个多项式相等，对应的系数全部相等
      • 两个多项式相等，取多项式中变量为任意值，所得函数值相等。
    • 考点4 乘法公式的应用
      • 解题可用令特值与赋值法解
  • 分式
    • 考点1 分式的性质与运算
      • 分式的分子与分母同乘以（或同除以）一个不为0的式子，分式的值不变。
      • 运算法则
        • 等比定理
• 绝对值，平均值
  • 考点1 平均值的定义
    • 算数平均值
    • 几何平均值
    • 条充题
  • 考点2 均值不等式
    • 对于n个正实数，它们的算术平均值＞=几何平均值,当且仅当n个正实数全相等时,取等号
    • 积定和最小,和定积最大
  • 考点3 绝对值
    • 数的角度:一个数的绝对值＞=0
    • 形的角度：数轴上a到原点的距离
    • 常用公式
  • 考点4 值的性质与运算
    • 运算公式
    • 三角不等式
    • 非负数模型
  • 考点5 两个最值模型及推广
    • ＂平底锅＂
    • “Z字型”