七年级上册第二章 有理数的运算思维导图

这张以思维导图形式呈现的初中数学有理数运算模板，是初中生巩固知识、提升成绩的得力助手。在有理数的乘法与除法部分，详细阐述了运算法则，如同号相乘得正、异号相乘得负，以及除以一个数等于乘以它的倒数等关键知识点，还对有理数的乘法运算律进行了深入讲解，帮助学生理解并灵活运用交换律、结合律和分配律。有理数的加法与减法板块，同样细致入微。不仅介绍了有理数的加法法则，如同号相加、异号相加的规则，还说明了加法的运算律，以及有理数减法的转化方法，将减法转化为加法进行运算，让学生掌握更简便的计算技巧。对于初中生来说，有理数运算是初中数学的基础内容，掌握好这部分知识对后续学习代数、几何等知识至关重要。然而，这部分知识概念较多、法则复杂，学生容易混淆。这张思维导图将知识点以直观的图形和简洁的文字相结合的方式呈现，便于学生理解和记忆，能够帮助学生构建完整的知识体系，快速找到自己的薄弱环节，进行有针对性的复习。无论是课前预习、课中学习还是课后复习，这张思维导图都能发挥重要作用。它可以帮助学生更好地跟上老师的教学节奏，提高课堂学习效率。借助万兴脑图软件绘制，让初中数学有理数运算的学习变得更加高效、轻松。

第二章 有理数的运算

• 有理数的加法与减法
  • 有理数的加法
    • 知识点一：有理数的加法法则
      • 1.同号两数相加，和取相同的符号，且和绝对值等于加数的绝对值的和.
      • 2.绝对值不相等的异号两数相加，合数绝对值较大的加数的符号，且和的绝对值等于加数的绝对值中较大者与较小者的差.互为相反数的两个数相加得0.
      • 3.一个数与0相加，仍得这个数.
      • 两个有理数相加，和是一个有理数.
      • 易错点
        • 异号两数相加，易出现符号错误.如(+4)+(-6)≠2
    • 知识点二：有理数加法的运算律
      • 1.互为相反数的两个数先相加——“相反数结合法”
      • 2.符号相同的数先相加——“同好结合法”
      • 3.分母相同(或分母成倍数关系异化成同分母)的数先相加——“同分母结合法”
      • 4.几个相加能得到整数的数先相加——“凑整法”
      • 5.整数与整数、小数与小数先相加——“同行结合法”
      • 6.带分数相加时，可先拆成整数与分数的和，再分别相加——“拆分法”
  • 有理数的减法
    • 知识点一：有理数的减法法则
      • 减去一个数等于加这个数的相反数.
        • 运算时“两变一不变”，“两变”是指运算符号“-”变成“+”， 减数变成它的相反数；“一不变”是指被减数不变。
      • 有理数减法的三种情况.
        • 1.减去一个正数等于加上一个负数；
        • 2.减去一个负数等于加上一个正数；
        • 3.任何数减去0仍得这个数，0减去一 个数等于这个数的相反数.
      • 注意！
        • 减法没有交换律，被减数与减数的位置不能改变.
    • 知识点二：有理数的加减混合运算
      • 有理数加减混合运算的方法
        • 在进行有理数加减混合运算时，要先将减法 转化为加法.有时需要运用加法的交换律和结 合律.若用结合律，则需先计算括号内的数.
    • 知识点三：省略括号和加号的合式的写法及读法
      • 1.省略括号和加号的和式的写法
        • 可以把和式中的括号和加号省略不写.如(-20)+(-3)+(+2)+(-5)可以写成-20-3+2-5
      • 2.省略括号和加号的和式读法
        • 1.按结果读，是性质符号和数在一起的和，正负不能省略；
        • 2.按运算图是加减，但第一个加数如果是负的，这个“-”号要读“负”而不能读“减”，其余数面前的符号按运算符号读.
• 有理数的乘法与除法
  • 有理数的乘法
    • 知识点一：有理数的乘法法则
      • 法则
        • 1.两数相乘，同号得正，异号得负，且积的绝对值等于乘数的绝对值的积。
        • 2.任何数与0相乘，都得0。
      • 运算步骤
        • 1.确定积的符号.
        • 2.确定积的绝对值.
    • 知识点二：倒数的概念
      • (1)倒数
        • 乘积是一的两个数互为倒数. 当a≠0时，a与1/a互为倒数.
      • (2)倒数与相反数的异同
    • 知识点三：有理数的乘法运算律
    • 知识点四：有理数乘法法则的推广
      • 1.几个不为0的数相乘的法则.
        • 几个不为0的数相乘，负的乘数的个数是偶数时，积为正数； 负的乘数的个数是奇数时，积为负数.确定积的符号后，再把 乘数的绝对值相乘，作为积的绝对值.
      • 2.含因数零的几个数相乘的法则.
        • 几个数相乘，如果其中有乘数为0，那么积为0.同样，若积 为0，则至少有一个乘数为0.
  • 有理数的除法
    • 知识点一：有理数除法法则
      • 法则1
        • 除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.
      • 法则2
        • 两数相除，同号得正，异号得负，且商的绝对值等于被除数的绝对值除以除数的绝对值的商. 0除以任何一个不等于0的数，都得0。
    • 知识点二：有理数表示为分数形式
      • 一般的根据有理数的除法形如A分之b的数都是有理数；有理数又可以写成上述形式。这样有理数就是形如a分之b(A和b是整数.B≠0)的数。
    • 知识点三：有理数的乘除混合运算
      • 有理数的乘除混合运算往往先将除法转化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果.
    • 知识点四：有理数的加减乘除混合运算
      • 如无括号，按照先乘除后加减的顺序进行，如有括号，应先算括号里面的在同级运算中要按从左到右的顺序来计算，并合理的运用运算率，简化运算。