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这是一张有关于数学的思维导图，详细的归纳了数学公式、基础理解、符号、题目等内容知识，有需要的小伙伴记得收藏哦！

数学

• 基础理解
  • ①导数 设函数y=f（x）在点x₀的某个邻域内有定义，当自变量x在x₀处有增量Δx， （x₀+Δx）也在该邻域内时，相应地函数取得增量Δy=f（x₀+Δx）-f（x₀）； 如果Δy与Δx之比当Δx→0时极限存在，则称函数y=f（x）在点x₀处可导， 并称这个极限为函数y=f（x）在点x0处的导数，
  • ②一般地，用纯粹的大于号“>”、小于号“<”连接的不等式称为严格不等式， 用不小于号（大于或等于号）“≥”、不大于号（小于或等于号）“≤”连接 的不等式称为非严格不等式，或称广义不等式。总的来说，用不等 号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
• 题
  • {5x+6y=24,15x+3y=30 5x=-6y+24 x=-6/5+24/5 15(-6/5+24/5)-3y=30 -15y+72=30 y=14/5 代入 x=-6/5×14/5+24/5 x=36/25 得x=1.44 y=2.8
  • 求函数y=X²-2X-3在(0,3)的切线方程 解：因为点(0,3)处切线的斜率为函数在(0,3)的导数值， 函数的倒数为：y=2x-2, 所以点(0,3)斜率为：k=2x-2=-2 所以切线方程为：y-3=-2(x-0)（点斜式） 即2x+y-3=0 所以y=x^2-2x-3在(0,3)的切线方程为2x+y-3=0
  • x²-5x+6 =(x-2)(x-3) 可参考公式: 十字相乘原理 =xⁿ+(a+b)x+(ab) =(x+a)(x+b)
  • 25×401 =25×（400+1） =25×400+25×1 =10000+25 =10025
• 符号
  • +"加号，相加" -"减号，相减" ×"乘号，多数相加" ÷"除号，单数倍减" ="等号，相等" ≠"不等号，不相等" ≈"约等号，省略数字" ±"正负号，可正可负"
    • >"大于号，比较大小" <"小于号，比较大小" ≥"左大于等于右，比较大小" ≤"小于等于号，比较大小" /"分号，数学上有分有分子分母" %"百分号，数值的百分比，如20的60%等于12" ()"括号，数学上有不等于数值的意思， {}"集合，表数值或实物的个体的集合" []"中括号，数学上有等于数值的意思" π"，周长与直径之比，约等于3.14..." √"根号，平方的相反，这里与现实的书写不同，"
      • ℃"温度，听说0度为结冰" ℉"华摄氏度，" ㎜"毫米，可以看看尺子" ㎝"厘米，可以看看尺子" m"米，厘米的10倍" ㎞"千米，米的一千倍" ㎎"毫克，一克的千分之一" g"克，一克大概半个瓶盖重" ㎏"千克，克千倍" ㎡"平方号，面积单位，如1m²=长,宽1米的正方形面积" m³"3次方，换成n就是n次方"
        • ∞"无限，范围R，还有正无限与负无限之分" ㏒"对数符号，一般以10为底" ln"对数，一般以e为底" ∈"属于号，左边属于右边" limx→n"极限，无限接近" ≌"全等，即 相同" || f₍ ₓ ₎′ "导数符号，即求导" sin cos tan"正弦，余弦，正切" cot sec csc arcsin arccos arctan arccot
          • ∑"求和符号"
            • α，β，θ，"数学上用来表示角度的符号"
• 公式
  • 高中内
    • ①导数: dy/dx=lim Δy/Δx Δx→0 (xⁿ)′=nxⁿ⁻¹ ⇒(f(x)±g(x))′=f′(x)±g′(x) (f(x)+g(x))′=f′(x)+g′(x) (g(x)/f(x))′=[g′(x)f(x)-f′(x)g(x)]/f²(x) 应用导数切线方程 :y-y₀=f′₍ₓ₎(x-x₀)
      • 等差等比 等差数列: aₙ=am+(n-m)d 中项:A.B.C，A+C/2=B Sₙ=n aₙ +n (n-1)d/2 Sₙ=n(a₁+aₙ)/2 Sₙ=a₁n+n(n-1)/2×d 等比数列: aₙ=aₓqⁿ⁻ˣ 中项:A.B.C，B²=AC Sₙ=aₙ(n-qⁿ)/1-q q≠1 Sₙ=a₁-aₙq/1-q q≠1
        • 求最值 ax+by-c=0 y=c×1/b-ax c=ax+by≥2√abxy 设:c=e+f,ax=e-u，by=f-u ax×by=(e+f)-u² xy=(e+f)-u²/ab=(e-f)/ab-(-u²)/ab 此时(e-f)/ab为最大值 韦达:a≠0 当方程有两个根x₁x₂ x₁+x₂=-b/a x₁x₂=c/a
          • 三角函数 在直角定义 sinθ=角θ的对边/角θ的斜边 cosθ=角θ的邻边/角θ的斜边 tanθ=角θ的对边/角θ的邻边 反三角用上类堆理得cot，sec，csc 数轴表示 sinα=y/r(++--)，cosα=x/r(+--+)，tanα=y/x (+-+-)， cot=x/y(-+-+)，sec=r/x(-++-)，csc=r/y(--++) 诱导公式 x²+y²=r²，sin²+cos²α=1 tan=sinα/cosα=y/x(α≠kπ+π/2，R∈Z )
    • 切线方程 圆: 若点M(x₀,y₀)在x²+y²=r²上 切线方程为 (x-a)(x₀-a)+(y-b)(y₀-b)=r² 椭圆: 点M(x₀，y₀)在椭圆x²/a²+y²/b²=1 离心率=c/a 切线方程为 (x×x₀)/a²+(y×y₀)/b²=1 双曲线: 点M(x₀，y₀)在双曲线x²/a²-y²/b²=1 切线方程为 (x×x₀)/a²+(y×y₀)/b²=1 离心率=a/c 抛物线 y=2px
      • ②不等式: 如果x>y⇔y<x；如果y<x⇔x>y；（对称性） x>y，y>z；⇔x>z；（传递性） x>y，而z为任意实数或整式，那么x+z>y+z；（加法原则，或叫同向不等式可加性） x>y，z>0，那么xz>yz；如果x>y，z<0，那么xz<yz；（乘法原则） x>y，m>n，那么x+m>y+n；(充分不必要条件) x>y>0，m>n>0，那么xm>yn； x>y>0，那么x的n次幂>y的n次幂（n为正数)，x的n次幂<y的n次幂（n为负数） 柯西不等式 柯西不等式 (a²+b²)(c²+d²)≥(ac+bd)² (a+b)≤√(a²+b²)(c²+d² ) 等号成立条件，当且仅当ad=bc时
  • 基础
    • 乘法内公式: (a±b)×c=a×c±b×c (a×b)²=a²×b² x=-b±√b²-4ac/2a
      • 加减法内公式: a+b=c ⇔ a =c-b (a±b)²=a²+b²±2ab (a±b)³=a³±3a²b+3ab²±b³
        • Δb²-4ac 当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根 当Δ=0时，方程有两个相等的实数根 当Δ<0时，方程无实数根，但有2个共轭复根 数学原理 ax²+bx-c=0 (a≠0) x²+b/ax+c/a=0 配方 x²+2×b/2a+(b/2a)²-(b/2a)²+c/a=0 (x×b/2a)²=b²/4a-4ac/4a² (x×b/2a)²=b²-4ac/4a²
          • 次元方程例题 (都只是例题，要学习它本身的特征) 一元一次: 一元二次: 一元三次 ax+b=0 ax²+bx+c=0 ax³+b=0 二元一次 二元二次 二元三次 {ax+b=0 {ax²+by-c=0 {ax+by³=0 {cx+d=0 {dx+ey²+f=0 {x²+y³=0 三元一次 三元二次 三元三次 {ax+by-cz=0 {ax²-y+z=0 {x³+y³+z³=0 {dx+y+ez=0 {bx+y²+cz=0 {x³+y²+z=0 {x+y-z=0 {x+ey-fz²=0 {ax+by-z³=0
    • 三角形公式 S=1/2ah