导图社区 数量关系学习笔记
这是一篇关于数量关系的思维导图，讲述了带入排除法、数字特性、方程法，以及数量关系的典型例题等，值得收藏学习哦！
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英语词性
生物必修一
数量关系
解题技巧
代入排除法
年龄问题
余数问题
多位数
不定方程
数字特性
和差同性：两个数的和为奇数差也为奇数 适用于知和求差、知差求和题型
奇偶性：2倍及平均数
整除特性：
倍数特性：普通倍数、因子倍数、比例倍数
方程法
和差倍比、鸡兔同笼、 盈亏问题、经济利润、 行程问题
优先设所求量
设小不设大
设中间变量
不定方程组
赋值为0
1、先尾数、 2、再倍数（0的倍数尾数为0,5的倍数尾数为0或5） 3、再奇偶性
典型题型
工程问题
给定时间型、找到最小公倍数
效率制约型
甲:乙=2:3
提高20%，1:1.2=5:6
42台收割机........
某一部分工程，甲完成5天，乙完成3天
行程问题
等距离平均速度
上坡下坡
往返
前半程、后半程
V=2V1*V2/V1+V2
流水行船
V顺=V静+V水，V逆=V静-V水
相遇追及
S距=（V1-V2）*t
环形跑道
S为环形跑道长度 第N次相遇，快的比慢的多跑NS距离
两端相遇
S为两端距离 第N次相遇，一共走行(2N-1)S距离
排列组合
捆绑法-相邻问题
插空法-不相邻问题
插板法-N个相同物品，m个人分，至少分到一个
错位排列 D2=1、D3=2、D4=9、D5=44
概率问题
经济利润问题
列表法 将成本/售价/利润列出来
求两个数乘积的最大值， 两个数的和为A，那么两数相等时最大
分段计费
画图法 单价/里程
最值问题
最不利构造
=最不利的值+1
多集合反向构造
题型：至少.......都....... 解题思路：逆向思考、反向、求和、作差
两集合容斥
画图阀：只满足一个条件
三集合容斥
A+B+C-只满足2个条件-2*只满足3个条件=总数-都不满足
覆盖面积=A+B+C-AB交集-AC交集-BC交集+ABC的交集
几何问题
S球表=4πR²
相似三角形-面积之比=边长之比的平方
等比缩放：边长变为原来的N倍，面积为原来的N²倍，体积为原来的N³倍
溶液问题
浓度=糖/糖水=盐/盐水
牛吃草
题型：有一定存量，既在匀速增加，又在匀速消耗
列公式
循环周期
一串事务以T为周期，且A*T=N余a，那么第A项等于第a项 整除就为最后一项
星期日期问题
四年一闰、百年不闰、四百年再闰
过闰年，366天，星期+2；过平年，365天，星期+1
连续28天一定有完整的4个星期，周一至周日都有4个
比赛问题
淘汰赛
循环赛
单循环赛
N支队伍总场次=(N*（N-1）)/2
双循环赛
N支队伍总场次=N*（N-1）
统筹优化问题
求最优解
枚举法、逻辑推理
钟表问题
一整天分针走过24圈，时针走过2圈，所以分针追上时针22次 时针与分钟重合22次，垂直44次
分针速度：6°/min 时针速度：0.5°/min
植树问题
单边线性植树
总长=（棵树-1）*间隔
单边环形植树
棵树=总长/间隔
剪绳子
一根绳子对折三次，从中间剪断，得到了9根绳子， 因为对折三次有8段绳子，剪一刀得到9段
函数关系
蒙题找相似
数列
等差数列 an=a1+（n-1)d
数列和=1/2*（首项+末项）*项数=中位数*项数
天平秤量
选最小
N次秤量，可以从3^N个物品中，选出瑕疵的物品
空瓶换酒
接瓶再换瓶，M个空瓶换一瓶酒，可以换成M-1个空瓶换1个酒（无瓶）
方阵问题
正方形实心方阵人数为N^2,长方形方阵为M*N 正方形最外层人数4N-4；长方形方阵最外层人数2（M+N）-4 方阵相邻两层人数相差8
拿牌问题
第一次拿牌后，恰好凑成最大数和最小数之和的倍数
刷题
真题
