第一章有理数

人教版七年级数学上册第一章有理数知识点及其重点，包含正数和负数、有理数、有理数的乘除法等内容，可收藏。

第一章 有理数

• 1. 1正数和负数
  • 正数
    • 大于0的数
  • 负数
    • 在正数前加上符号“-”的数（小于0的数）
  • 0
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 相反意义的量
    • 意义相反，同类数量（单位一致）
• 1.2 有理数
  • 有理数
    • 定义
      • 整数和分数统称为有理数。凡能写成q/p(q、p为整数，且p不等于0)形式的数，都是有理数。（特别：1.01001000100001···和π这种无限不循环小数不是有理数，是无理数）
    • 分类
      • 按定义分
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
        • 分数
          • 注：有限小数和无限循环小数属于分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 按性质分
        • 正有理数
          • 正整数
          • 正分数
        • 0
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 数轴
    • 概念：画一条直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，这样的直线叫作数轴。
      • （在数轴上，右边的点对应的数大于左边的点表示的数）
    • 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
  • 相反数
    • 定义
      • 只有符号不同的两个数叫作互为相反数（1.符号相反，2.数值相同）
    • 几何意义
      • 在数轴上表示互为相反数的两个数的两个点，分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等，关于原点对称
    • 性质
      • 1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 2.若a,b互为相反数，则a+b=0,若 a+b=0,则a,b互为相反数
    • 去多重符号
      • 一个数的前面有奇数个“-”，则结果为负，一个数的前面有偶数个“-”，则结果为正，即：奇负偶正
  • 绝对值
    • 定义
      • 一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作｜a|,读作a的绝对值。
    • 代数意义
      • |a|=
        • |a-b|=大-小
    • 几何意义
      • |a|就是数轴上表示数a的点与原点的距离
    • 性质
      • 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2.互为相反数的两个数的绝对值相等。 非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0;(若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。即：若非负数之和为0，则每项为0）
    • 有理数大小比较
      • 正数>0，负数<0，正数>负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小。
• 1.3有理数的 加减法
  • 法则
    • 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值 减去较小的绝对值；一个数与0相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得0
    • 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)
  • 加法运算律
    • 交换律：a+b=b+a ;结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
  • 混合运算
    • 先去掉多重符号或先统一化成加法，然后运用同号结合法或凑整结合法或相反数结合法或同分母结合法或拆分法等方法进行计算。
• 1.4有理数的 乘除法
  • 乘法
    • 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与0相乘，都得0。 3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正 4.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
  • 除法
    • 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2.除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3.0除以任何一个不为0的数，都得0。
  • 倒数
    • 1.乘积是1的两个数互为倒数。（分子分母颠倒位置,整数可看作分母为1） 2.0没有倒数。
  • 混合运算
    • 先乘除，后加减，如果有括号，先算括号里面的。
  • 运算律
    • 交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc);分配律：a(b+c)=ab+ac
• 1.5有理数的 乘方
  • 乘方
    • 1.定义：求n个相同因数乘积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 2.性质：①负数的几次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数；③0的任何次幂都是0；（1的任何次幂都是1，-1的几次幂是-1，偶次幂是1） 3.运算：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
  • 科学记数法
  • 近似数
    • 1.用四舍五入法得到的接近于实际值的数叫近似数，也叫近似值。 2.精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
  • 有效数字
    • 从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字称为有效数字。

第一章 有理数

• 1.3有理数的 加减法
  • 法则
    • 加法：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 一个数与0相加，仍得这个数； 互为相反数的两个数相加得0
    • 减法：减去一个数等于加上这个数的相反数，a-b=a+(-b)
  • 加法运算律
    • 交换律：a+b=b+a ;结合律：（a+b)+c=a+(b+c)
  • 混合运算
    • 先去掉多重符号或先统一化成加法，然后运用同号结合法或凑整结合法或相反数结合法或同分母结合法或拆分法等方法进行计算。
• 1.4有理数的 乘除法
  • 乘法
    • 1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 2.任何数与0相乘，都得0。 3.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：奇负偶正 4.几个数相乘，有一个因数为0，积就为0。
  • 除法
    • 1.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 2.除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数。 3.0除以任何一个不为0的数，都得0。
  • 倒数
    • 1.乘积是1的两个数互为倒数。（分子分母颠倒位置,整数可看作分母为1） 2.0没有倒数。
  • 混合运算
    • 先乘除，后加减，如果有括号，先算括号里面的。
  • 运算律
    • 交换律：ab=ba;结合律：(ab)c=a(bc) 分配律：a(b+c)=ab+ac
• 1.5有理数的 乘方
  • 乘方
    • 1.定义：求n个相同因数乘积的运算，叫作乘方，乘方的结果叫作幂。 2.性质：①负数的几次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数；③0的任何次幂都是0；（1的任何次幂都是1，-1的几次幂是-1，偶次幂是1） 3.运算：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；③如有括号，先算括号，按小括号、中括号、大括号的顺序依次进行。
  • 科学记数法
  • 近似数
    • 1.用四舍五入法得到的接近于实际值的数叫近似数，也叫近似值。 2.精确度：表示一个近似数与准确数的接近程度。
  • 有效数字
    • 从左边第一个不是0的数字起，到精确到的位数（即最后一位四舍五入所得的数）止，所有的数字称为有效数字。
• 1.2 有理数
  • 有理数
    • 定义
      • 整数和分数统称为有理数。凡能写成q/p(q、p为整数，且p不等于0)形式的数，都是有理数。（特别：1.01001000100001···和π这种无限不循环小数不是有理数，是无理数）
    • 分类
      • 按定义分
        • 整数
          • 正整数
          • 0
          • 负整数
        • 分数
          • 注：有限小数和无限循环小数属于分数
          • 正分数
          • 负分数
      • 按性质分
        • 正有理数
          • 正整数
          • 正分数
        • 0
        • 负有理数
          • 负整数
          • 负分数
  • 数轴
    • 概念：画一条直线，在直线上取一点表示0（这个点叫原点），选取某一长度作为单位长度，规定直线向右的方向为正方向，这样的直线叫作数轴。
      • （在数轴上，右边的点对应的数大于左边的点表示的数）
    • 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度
  • 相反数
    • 定义
      • 只有符号不同的两个数叫作互为相反数（1.符号相反，2.数值相同）
    • 几何意义
      • 在数轴上表示互为相反数的两个数的两个点，分别位于原点的两旁，且到原点的距离相等，关于原点对称
    • 性质
      • 1.正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0 2.若a,b互为相反数，则a+b=0,若 a+b=0,则a,b互为相反数
    • 去多重符号
      • 一个数的前面有奇数个“-”，则结果为负，一个数的前面有偶数个“-”，则结果为正，即：奇负偶正
  • 绝对值
    • 定义
      • 一般地，数轴上表示a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作｜a|,读作a的绝对值。
    • 代数意义
      • • 1.|x|=3则x=±3(左边去绝对值，右边加“±” 2.|a-b|=大-小（a>b时，结果=a-b;a<b时，结果=b-a)
    • 几何意义
      • |a|就是数轴上表示数a的点与原点的距离
    • 性质
      • 1.一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。 2.互为相反数的两个数的绝对值相等。 3.非负性：任何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a|≥0;(若|a|+|b|=0,则a=0,b=0。即：若非负数之和为0，则每项为0）
    • 有理数大小比较
      • 正数>0，负数<0，正数>负数，两个负数进行比较，绝对值大的反而小。
• 1.1正数和负数
  • 正数
    • 大于0的数
  • 负数
    • 在正数前加上符号“-”的数（小于0的数）
  • 0
    • 0既不是正数，也不是负数
  • 相反意义的量
    • 意义相反，同类数量（单位一致）