心里统计

这是一篇关于心里统计的思维导图，包含数据类型的分类、统计图表、集中量数、差异量数、简述差异系数的含义与适用条件等。

心里统计

• 一、数据类型的分类
  • 根据来源和观测方法
    • 计数数据
    • 测量数据
  • 根据数据反应的测量水平
    • 称名数据
    • 顺序数据
    • 等距数据
    • 比率数据
  • 数据的连续性
    • 离散数据
    • 连续数据
• 二、统计图表
  • 折线图
  • 柱状图
  • 饼状图
• 三、集中量数
  • 平均数
    • 优点：反应灵敏、计算严密、计算简单、简明易解、受抽样变动影响少
    • 缺点：易受极端数据的影响、不能出现模糊数据计算
    • 与中数、众数的经验关系：M0 = 3Md - 2M
• 四、差异量数
  • 方差的特点
    • 可加性
    • 可分解性
  • 标准差的特点
    • 每一个观测值都加一个相同的常数C，标准差不变
    • 每一个观测值都乘一个相同的常数C，标准差变为原来的C倍
    • 每一个观测值都乘以一个相同的常数C，再加上一个常数d，标准差变为原来的C倍
  • 标准差的缺点：孕栓繁琐、易受极值影响、难理解
• 五、简述差异系数的含义与使用条件
  • 含义：
    • 差异系数又称变异系数、相对于标准差等，它是一种相对量数，用CV表示，是标准差对平均数的百分比
  • 适用条件：
    • 同意团体不同观测值离散程度的比较
    • 对于水平相差较大，但进行的是一种观测的各种团体的观测值的离散程度的比较
  • 使用须知：
    • 测量数据必须等距
    • 测量工具具备绝对零
    • 由于尚无有效的检验方式，目前不能进行推理统计
• 六、简述标准分数的含义、特点及优缺点
  • 含义
    • 以标准差为单位表示一个原始分数在团体中所处位置的相对位置量数，也叫Z分数或者基分数。离平均数有多远，即表示原始分数在平均数以上或以下几个标准差的位置
  • 特点
    • Z分数无实际单位，是以平均数为参照点，以标准差为单位的一个相对量
    • 所有原始分数的Z分数之和为0，Z分数的平均数为0，一组原始分数转换得到的Z分数可正可负。
    • 所有原始分数的Z分数的标准差为1。
    • 原始分数转换成Z分数后，两者分布形状相同
    • 若原始分数呈现正太分布，这转换得到的所有Z分数呈均值为0，标准差为1的标准正太分布。
  • 优缺点
    • 优点：可比性、可加性、明确性、稳定性
    • 缺点：计算繁杂、有负值和零、有小数
    • 进行比较时数据原始形态相同
• 七、相关量数
  • 简述常见相关方法的使用范围
    • 积差相关
      • 数据要成对（>=30对）出现；两列变量各自总体的分布都是正态的；两个相关的变量是连续变量；两列变量之间的关系应是线性的。
    • 等级相关
      • 斯皮尔曼等级相关：
        • 只有两列变量，变量为顺序型数据或称名数据；两列变量之间的关系应是线性的；总体分布非正态时。
      • 肯德尔等级相关：
        • K个被试对N件事物进行等级评定，或让一个被试先后K次评价N件事物。其中，肯德尔W系数适用于等级评定法，肯德尔U系数适用于对偶比较法。
      • 质与量相关：当需要计算相关的两列变量一列是按性质划分的类别，而另一列是等距或等比数据时使用。
        • 点二列相关：
          • 一列数据为真正二分变量，另一列数据为等距或者等比数据。
        • 二列相关：
          • 一列数据为人二分变量(数据分布形态为正态分布），另一列数据为等距或等比数据
        • 多列相关：
          • 两列正态变量，一列为等距或等比的数据，另一列被人为的划分为多种类别。
      • 品质相关：主要用于表示R x C（行x列）表的两个变量之间的关联程度。品质相关处理的数据类型一般都是计数数据，而非测量性数据
        • 四分变量：
          • 两个变量都是连续变量，且每一个变量的变化都被人为的分为两种类型（四格表）
        • ∮系数
          • 两个变量都是真正二分变量，但是除四分相关之外的四格表
        • 列联表相关
          • 又称均方相依系数、接触系数等，一般用C表示，是由二因素的R x C列联表资料求得。
• 八、推断统计的数学基础
  • 简述正态分布及其特点
    • 它是连续随机变量概率分布的一种，是实际应用最广泛的一种理论分布。
    • 特点：
      • 对称分布。在正态分布中，均值、中数、众数相等
      • 中央点最高，曲线先向内弯后向外弯，拐点在正负一个标准差处
      • 正态分布是一族分布，形态收起均值和标准差的影响。
      • 正态分布曲线下面积为1，分布下包含了所有数据
      • 正态分布曲线下，标准差和面积有一定数量关系。
        • 0-1个标准差，S=34.13%
        • 1-2个标准差，S=13.59%
        • 2-3个标准差，S=2.14%
        • -1.96 - 4.96个标准差，S = 95%
      • 正态分布下格差异量数之间有固定比率
    • 正态分布正在研究中的应用
      • 化等级评定为测量数据；确定测验题目的难易程度；按能力分组，确定人数；测验分数的正态化。
  • 简述样本分布及其分布形态
    • 定义：样本分布即样本统计量的分布，只有知道了样本分布，才能一句样本对总体进行推论
    • 形态：
      • 正态分布及渐近正态分布
        • 样本均值的分布：
          • 总体为正态，方差已知，样本均值的分布为正态分布
          • 总体非正态，方差已知，但是样本足够大（n>30），样本均值的分布为渐近正态分布