思维导图---分析

这是一篇关于分析的思维导图，主要从探索性数据分析和假设检验两个大方面展开，条理清晰，框架明了，希望对你有帮助！

分析

• 探索性数据分析
  • 探索性数据分析
    • 推测
      • 数据分析的原则
      • 初步数据分析
        • 排列图
        • 趋势图
        • 直方图
      • 多变异图
        • 在方差分析等定量的数值分析之前做
    • 提出关于问题的假设
      • 寻找问题的原因
        • 因果图
        • 关联图
    • 证实或排除原因
      • 因果逻辑分析
      • 统计假设检验
        • 散点图
        • 相关分析
      • 试验验证
  • 点估计和区间估计
    • 点估计（预估均值，方差，标准差等（总体的参数））
      • 前提为正态
      • 均值μ的估计
        • 样本均值
          • 1.当样本量n等于1或2时都一样 2.n≥3时，平均数优于中位数 3.有时在现场为了便捷也用中位数 4.有时某些数据偏差较大时中位数由于平均值
        • 样本中位数
      • σ^2的估计
        • σ^2的估计
          • S^2=【∑（Xi-X的平均值）^2】/n-1
        • σ的估计
          • σr=R/d2
            • 1.n=2时，两个估计相同 2.n≥3时，σs优于σr 3.有时为了简便，n＜10时，可选用σr 4.n＞30时，C4近似1，σ估计为s
          • σs=S/C4
    • 区间估计
      • 可理解为点估计出来数据的精准度范围，也叫置信水平
      • 均值μ的1-α置信区间
        • σ已知
          • X的平均值±Z1-α/2*（σ/根号n）
        • σ未知
          • X的平均值±t1-α/2（n-1）*(s/根号n)
      • σ^2的1-α置信区间
        • 见红皮书P241
• 假设检验
  • 通常将需要证明的设为备择假设
  • 假设检验的步骤
    • 建立假设H0，H1
    • 选择检验统计量，确定拒绝域的形式
    • 给出检验中的显著水平α
    • 给出临界值，确定拒绝域
      • 1.这个值是否异常 这时候 异常值可以大可以小 所以是双边检验 2.问可不可以认为这个值变大了呢?这时候 H1在写的时候就会写 H1:u大于被检测值 大于的时候就是右侧检验 3.问是不是可以认为被检测值值变小了呢?或者说降低了呢?根据上面的H1写法 就可以得出 用左侧检验
    • 根据样本观测值，计算检验统计量的值
    • 根据检验统计量的值是否落在拒绝域中做出判断
      • 当落在拒绝域中则判断拒绝H0
      • 根据P值是否＜α，小于则判断拒绝H0
  • 均值、方差和比率的假设检验
    • 单个正态总体均值、方差的显著性水平为α的检验
      • 求关于均值u的显著性水平为α的检验
        • 当σ已知
          • 1.Z检验 2.检验统计量：Z=(抽取样本均值-总体均值)/（σ/根号n） 3.拒绝域： （1）H1:u＞u0，Z大于等于Z的1-α分位数 （2）H1:u＜u0，Z小于等于Z的1-α分位数 （1）H1:u≠u0，Z大等于于Z的1-α/2分位数∪Z小于等于Z的1-α/2分位数
        • 当σ未知
          • n≥30
            • 1.Z检验 2.同上，但是使用s代替σ
          • n＜30
            • 1.t检验 2.检验统计量：t=(抽取样本均值-总体均值)/（标准差s/根号n） 3.拒绝域： （1）H1:u＞u0，t大于等于自由度为n-1的t的1-α分位数 （2）H1:u＜u0，t小于等于自由度为n-1的t的1-α分位数 （1）H1:u≠u0，t大于等于自由度为n-1的t的1-α/2分位数∪t小于等于自由度为n-1的t的1-α/2分位数
      • 求关于样本方差σ^2的显著性水平为α的检验
        • 当总体均值u未知/已知（知不知道都行因为与公式无关）
          • 1：卡方检验 2.检验统计量：卡方=（n-1）*s^2/总体方差σ^2 3.拒绝域： （1）H1:样本方差σ^2＞总体方差σ^2，卡方大于等于自由度为n-1的卡方的1-α分位数 （2）H1:样本方差σ^2＜总体方差σ^2，卡方小于等于自由度为n-1的卡方的1-α分位数 （1）H1:样本方差σ^2≠总体方差σ^2，卡方大于等于自由度为n-1的卡方的1-α/2分位数∪卡方小于等于自由度为n-1的卡方的1-α/2分位数
    • 两个正态总体均值、方差的显著性水平为α的检验
      • 求两个正态总体关于均值u的显著性水平为α的检验
        • 当σ1，σ2已知
          • 1.Z检验 2.检验统计量公式Z&拒绝域在红皮书P253
        • 当σ1，σ2未知
          • 当σ1=σ2
            • 当题目中未给出相关信息时，需先使用F检验确认σ是否相同
            • 1.t检验 2..检验统计量公式t&拒绝域在红皮书P253
          • 当σ1≠σ2，但n和m都很大的时候
            • 1.近似Z检验 2..检验统计量公式Z&拒绝域与Z检验相同，在红皮书P253
      • 求关于样本方差σ^2的显著性水平为α的检验
        • 当两个总体均值u1&u2未知/已知（知不知道都行因为与公式无关）
          • 1.F检验 2.检验统计量F=样本1的S^2/样本2的S^2
  • 比率p的假设检验
    • 单个比率
      • 小样本场合
        • 借助计算机，二项分布计算
      • 大样本场合
        • 1.近似Z检验 2.检验统计量公式Z&拒绝域在红皮书P256
    • 两个比率的检验
      • 小样本场合
        • 借助计算机，二项分布计算
      • 大样本场合
        • 1.近似Z检验 2.检验统计量公式Z&拒绝域在红皮书P257
  • 配对数据检验
    • 研究对同一总体两组不同数据是否有差异
    • 将两组数据相减，得到新的u总=u1-u2，σ总^2=σ1^2+σ2^2
      • 1.转换成σ总未知，H0:u总=0，H1:u总≠0的t检验 2.检验统计量：t=(抽取样本均值-总体均值)/（标准差s/根号n） 3.拒绝域： （1）H1:u＞u0，t大于等于自由度为n-1的t的1-α分位数 （2）H1:u＜u0，t小于等于自由度为n-1的t的1-α分位数 （1）H1:u≠u0，t大于等于自由度为n-1的t的1-α/2分位数∪t小于等于自由度为n-1的t的1-α/2分位数
        • 其中t的式子中抽样均值-总体均值就是u总
  • 样本量的计算
    • 单总体均值
      • 公式见红皮书P260
    • 双总体均值相等的t检验
    • 单比率检验时
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