导图社区 有理数
这是一篇关于有理数思维导图，包括有理数的比较、分类、运算法则、概念，还有数轴、有理数的相反数和绝对值等内容。
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有理数
有理数的分类
按性质
正有理数
正整数
正分数
零
负有理数
负整数
负分数
按定义
整数
分数
有理数的运算法则
加法
同号
符号不变，绝对值相加
异号
取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
0与任何有理数相加得该数本身
相反数
相加等于零
减法
减去某数，等于加上其相反数
运算律
交换律和结合律依然成立
代数和
先将混合运算统一为加法；
再将算式写成省略加号和括号的代数和形式，更简洁，更简便；
最后 怎么方便怎么算
去/添 括号
去括号
当括号前面是"+"时，去掉括号和它前面的"+",括号内各数符号无需改变；
当括号前面是"-"时，去掉括号和它前面的"-",括号内各数符号皆要改变。
添括号
添上前面是"+"的括号时，括号内各数符号无需改变；
添上前面是"-"的括号时，括号内各数符号皆要改变。
顺序
先小 再中 后大
有理数的概念
1.正整数、零、负整数统称为整数。
2.正分数和负分数统称为分数。（小数是分数的另一种形式。）
3.整数和分数合并在一起，统称为有理数。
数轴
定义
规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴，上述是必备的三要素。
应用
（1）根据数轴上的点写有理数
（2）根据有理数在数轴上描点
相反数与绝对值
概念
分别分布在原点的两侧，而且到原点的距离相等的两个点表示的数中，一个数叫做另一个数的相反数，或说它们互为相反数。
表示
一个数前面放上一个"+",得到的仍是这个数。
一个数前面放上一个"-",得到的就是这个数的相反数。
绝对值
数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值，记作|a|.
求法
正数的绝对值是它自身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值仍是0.
即 当a是正数时，|a|=a;
当a是负数时，|a|=-a;
当a是0时，|a|=0.
有理数的比较
定理
（1）任何负数小于任何正数；
（2）任何负数都小于零；
（3）在用数轴上的点表示负数时，右面点表示的负数总比左面点表示的负数大。
见 定理（3）
方法
比较多个负数时，可将其绝对值进行比较，绝对值越大，数小；绝对值越小，数大。
|a-b|(a<b)=b-a
格式
因为———又因为—所以
