整式与分式学习笔记

下图汇总了整式与分式的解题方法，包括因式分解、双十字相乘法、待定系数法、配方法、均值不等式、一元二次函数、几何意义法等。

整式与分式

• 因式分解
  • 收尾检验法
    • 原式最高次项系数一定等于各因式的最高项系数之积
    • 原式的常数项一定等于各因式常数常数项之积
  • 特值检验法
  • 常规方法
    • 提公因式法，配方法，十字相乘法，双十字相乘法，待定系数法，分组分解法，换元法
  • 整式的整除
• 双十字相乘法
  • 因式分解问题，求各因式
  • 因式相乘的展开式问题
    • 左边小十字相乘为三次项；右边小十字相乘为一次项；大十字与中间两个项之积的和得到二次项。
• 待定系数法 多项式的系数
  • 使用待定系数法时，往往最高次项和常数项能直接写出，但要注意符号问题，是否有正负两种情况。
  • 求展开多项式系数之和的问题，使用赋值法。
  • 二项式定理
• 代数项的最值问题
  • 配方法、均值不等式、一元二次函数、几何意义法
• 三角形的形状判断
  • 常考公式
• 整式的除法余式定理
• 分式问题解法三类
  • 齐次分式求值
    • 已知各字母比例关系，则直接用赋值法。
  • 求代数式的值
    • 对已知式子进行整理，然后推导得出。
  • 特殊公式定理
  • 其他方法：通分、见比设k法、同乘除法、迭代降次、平方生次法、取倒数