第一章实数比例绝对值

包含实数：整除、公倍数与公约数、奇数与偶数；比与比例；绝对值：绝对值的几何意义、绝对三角不等式等内容。

第一章 实数，比例，绝对值

• 模块一 实数
  • 一、有理数与无理数
    • 实数的分类
    • 有理数和无理数的本质区别
      • • 牢记0是有理数
    • 常见的三类无理数
    • 组合性质
      • 有理数之间加减乘除
        • 仍然为有理数
      • 无理数之间加减乘除
        • 不确定
      • 非0有理数与无理数加减乘除
        • 仍然为无理数
    • 有理数与无理数的门当户对
      • 等号两边，有理数部分相等，无理数部分相等
    • 无理数的整数部分与小数部分
      • √5＝2.236，√3＝1.732，√2＝1.414
  • 二、整数与自然数
    • 整数Z
      • 正整数
      • 0
      • 负整数
    • 自然数
      • 等价于非负整数，包括0和正整数，最小的自然数是0
  • 三、整除
    • 数的整除
      • 18➗3＝6
        • 18能被3整除
        • 3能整除18
    • 数整除的特点
      • 被4整除
        • 末两位数字必能被4整除，注意是末两位数字组成的数而不是末两位数字之和
      • 被8整除
        • 末三位数字必能被8整除，同上
      • 被3整除
        • 各个数字之和能被3整除
      • 被9整除
        • 各个数字之和能被9整除
      • 被11整除
        • 从右向左，奇数位之和减去偶数位数字之和能被11整除，包括0
      • 能同时被a或b整除，则也可以被［a，b］整除，例如，能同时被3和5整除的数，也能被15整除
    • 非整除
      • • 注意
          • 余数要小于除数
          • 余数为0时，整除
      • 多个数的非整除
        • 同余
          • 被除数减去这个相同的余数就是不同除数的公倍数
        • 不同余
          • 观察除数与余数的差，如果每个除数与其对应的余数差相同，将此差加被除数即不同除数的公倍数
          • 结合个位数特征分析
  • 四、公倍数与公约数
    • 最大公约数
      • （a，b）
    • 最小公倍数
      • ［a，b］
    • （a，b）×［a，b］＝a×b
      • 此结论只适用于两个整数
    • 求最小公倍数
      • 公式法
        • 两个数
          • 直接应用公式
        • 多个数
          • 以三个数为例，先求出两个数的最小公倍数，再求这个最小公倍数与第三个数的最小公倍数，以此类推直到最后一个数
      • 分解质因数法（短除法）
      • 多个数使用短除法，两个数使用公式法
    • 求约数的个数
      • 先将所求数分为多个最简质因数相乘的形式，每个质因数的次数加一相乘就是约数的个数
    • 应用
      • 最大公约数
        • 对于长度或数量不同的物品，进行等长度或等数量分配时使用
      • 最小公倍数
        • 不同空间或时间的不同人或物在同时间或同地点出现
          • 生产均衡指多个工序之间无闲置，要使用最小公倍数
  • 五、奇数与偶数
    • 组合性质
      • 乘除偶数占优
        • 奇数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 偶数×偶数＝偶数
      • 加减奇数占优
        • 奇数➕奇数＝偶数 偶数➕奇数＝奇数 偶数➕偶数＝偶数
    • 注意
      • 0是偶数
      • 连续的整数必然是一奇一偶
  • 六、质数与合数
    • 质数
      • 一个正整数，只能被1和其本身整除，则称其为质数
    • 合数
      • 一个正整数，除了1和其本身之外，还能被其他正整数整除，则称其为合数
    • 重要性质
      • 质数与合数都是正整数
      • 最小的质数是2，也是唯一的质偶数
      • 最小的合数是4
      • 任何合数都可以用几个质数的乘积来表示
    • 互质数
      • 公约数只有1的两个数称为互质数
      • 互质数不一定都是质数，如4和9；两个质数一定互质
  • 七、分数小数百分数
    • 分数
      • 真分数
        • 分子小于分母
      • 假分数
        • 分子大于分母
    • 小数
      • 纯小数
        • 整数部分为0
      • 混小数
        • 整数部分不为0
    • 小数
      • 有限小数
      • 无限小数
        • 无限循环小数
        • 无限不循环小数
        • 无限小数与分数的互化
          • 无限循环小数
          • 无限不循环小数
            • 分母：先写9再写0，有几个循环就写几个9，有几个不循环就写几个0 分子：小数部分减去不循环部分
• 模块二 比与比例
  • 一、正比与反比
    • 正比
      • 如果y/x＝k，即两个数的商为定值，则称y与x成正比，k为比例系数，k≠0
    • 反比
      • 如果yx＝k，即两个数的乘积为定值，则称y与x成反比
    • 正比与反比的互相转化
      • 若y与x成正比，则y与x的倒数成反比
  • 二、比例的性质
    • 比例的基本性质
      • 外项之积等于内项之积
    • 地图比例尺的意义
      • 表示地图上的1厘米等于实际的多少厘米
  • 三、比例定理
    • 合比定理
      • • 推导 等号两边同时加1
    • 分比定理
      • • 推导 等号两边同时减1
    • 合分比定理
      • • 推导 合比定理除以分比定理
    • 等比定理
      • • 含义 比值相等的多个比例，将其分子分母同时相加减，比值不发生改变
        • 注意
          • 使用等比定理时一定要分情况讨论分母之和是否为0
            • 分母之和不为0，使用等比定理
            • 分母之和不为0，使用整体代入法或者设比例系数k求解
• 模块三 绝对值
  • 一、绝对值的性质
    • 对称性
    • 等价性
      • • 等价性考察时常结合配方公式，要把展开的完全平方公式开根号
    • 非负性
      • 任何数的绝对值大于等于0
        • 非负性的推广
          • 偶次根式也具有非负性
          • 若多个具有非负性的数相加为0，则每个数字都为0
          • 有限个非负数之和仍然为非负数
    • 自比性
  • 二、绝对值的几何意义
    • • 注意：x的系数必须相同
      • 无最大值，当x在a与b之间时，有最小值
    • • • 这种情况下不用掌握具体的解，只需掌握有几个解即可
  • 三、绝对值三角不等式
    • 基本形式