分式函数的最值

本导图讲述了高中数学求解分式函数的最值，包含一个或两个情况，内容丰富全面且思路清晰，赶快收藏下图学习吧！

观察分式中未知数的个数

• 1个（x）
  • 再观察分子分母的所有项的最高次数
    • 一次/一次
      • 分离常数，分子降次，分子不含未知数了，就结合反比例函数图像求最值
    • 一次/二次
      • 1，对分子（一次项）整体换元为 t，
      • 2，化简之后，再分子分母同除 t
      • 3，再结合双勾函数的图像求分母的最值。
    • 二次/一次
      • 1，对分母（一次项）整体换元为 t，
      • 2，化简之后，再分子分母同除 t
      • 3，再结合双勾函数的图像求分子的最值。
    • 二次/二次
      • 1，先分离常数，分子降次，降为一次
      • 2，如此转化为“一次/二次”的形式。
• 2个（x，y）
  • 再观察所有项的次数是否是含未知数的齐次项
    • 齐次式
      • 一次齐次项
        • 1，分子分母中所有项均同除x或者y
        • 2，再将“y/x”整体换元为 t
        • 3，如此转化为只含一个未知数 t 的分式了
      • 二次齐次项
        • 1，分子分母中所有项均同除x2，xy或者y2
        • 2，再将“y/x”整体换元为 t
        • 3，转化为只含一个未知数 t 的分式了
    • 非齐次式
      • 1，找出两个未知数之间的等价代换关系y=f(x)，带入分式中，消去y
      • 2，再转化为只含1个未知数（x）的分式了
• 分式函数的最值