有理数学习笔记

七年级上册沪科版第一章有理数，讲述了有理数的概念和分类、数轴、绝对值、相反数、有理数运算、有理数法则等。

有理数

• 概念和分类
  • 定义
    • 整数和分数统称为有理数
  • 两种分类
    • 按定义
      • 整数
        • 正整数
        • 0
        • 负整数
      • 分数
        • 正分数
        • 负分数
    • 按性质
      • 正有理数
        • 正整数
        • 正分数
      • 0
      • 负有理数
        • 负整数
        • 负分数
• 重要概念
  • 数轴
    • 定义
      • 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫数轴
    • 比较大小
      • 数轴右边的数大于左边的数
    • 三要素
      • 原点、正方向、单位长度
  • 绝对值
    • 定义
      • 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a叫做数a的绝对值
    • 代数意义
      • |a|
        • a a>0
        • 0 a = 0
        • -a a<1
    • 几何意义
      • 数轴上表示数a的点与原点之间的距离
  • 相反数
    • 定义
      • 只有符号不同的两个数
        • 1.称其中一个数是另一个数的相反数
        • 2.也称这两个数互为相反数
    • 几何意义
      • 到原点距离相等的两个点表示的数
    • 代数意义
      • a、b互为相反数 a+b=0
  • 倒数
    • 定义
      • 乘积为1的两个数互为倒数
    • 特点
      • 倒数不改变性质符号，0没有倒数，±1的倒数是它本身
• 运算
  • 运算律
    • 加法交换律：a+b=b+a
    • 加法结合律：a+b+c=a+（b+c）
    • 乘法交换律：ab=ba
    • 乘法结合律：abc=a（bc）
    • 乘法分配律a(b+c)=ab+ac
  • 混合运算
    • 运算顺序
      • 先乘方，再乘除，后加减[从高级到低级]
      • 从左至右进行
      • 如果有括号，先做括号里的运算
      • 括号内运算按小括号、中括号、大括号依次进行
• 法则
  • 加减法则
    • 同号相加
      • 符号：相同的符号
      • 数值：绝对值相加
    • 异号相加
      • 绝对值不同
        • 符号：取绝对值大的
        • 数值：绝对值的差（大-小）
      • 相反数
        • 值为0
    • 加法与减法：a-b=a+（-b）
  • 乘除法则
    • 两数相乘
      • 定符号
        • 同号得正
        • 异号得负
      • 定数值：绝对值相乘
    • 多数相乘
      • 定符号：负因数奇负偶正
      • 定数值：绝对值相乘
    • 除法与乘法：a÷b=a×1/b（b≠0）
  • 乘方
    • 定义：求n个相同因数的积叫乘方
    • 拆分
      • n是指数
      • a是底数
        • 写法:a·a·a·a·...(n个a)相乘记做aⁿ
      • aⁿ是幂
    • 科学记数法
      • 把一个大于10的数写作a·10ⁿ其中1≤a＜10，n为正整数
    • 近似数
      • 精确度：精确度表示近似数与准确数的接近程度
      • 求法：四舍五入
• 性质：绝对值的非负性