二元一次方程组

八年级上册数学第五章二元一次方程组讲述了认识二元一次方程组、求解二元一次方程组、应用二元一次方程组等，适用于考试复习！

二元一次方程组

• 认识二元一次方程组
  • 二元一次方程：*含有两个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.
  • 二元一次方程的解：*使二元一次方程两边的值相等的一组未知数的值,叫做二元一次方程的解。（一般情况下，一个二元一次方程有无数个解）
  • 二元一次方程组：*含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程叫做二元一次方程组。
  • 二元一次方程组的解：*二元一次方程组中的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。通常情况下，一个二元一次方程组只有一个解，它是一对数值。
• 求解二元一次方程组
  • 法一
    • ☆代入消元法:从方程组中选取一个方程,把其中的某一个未知数用另一个未知数的代数式表示出来,再代入另一个方程,达到消去一个未知数的目的,得到只含有一个未知数的一元一次方程,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,
    • ☆代人消元法解二元一次方程组的基本步骤(1)从方程组中选取一个未知数系数比较简单的方程;(2)用一个未知数的代数式表示另一个未知数;(3)把代数式代人另一个方程,消去一个未知数,得到一元一次方程;(4)解一元一次方程,求出未知数的值;(5)把未知数的值代人代数式,求另一个未知数的值;(6)写出方程组的解.
  • 法二
    • ★加减消元法解二元一次方程组的基本步骤解系(1)把一个方程或两个方程的两边乘适当的数,使两个方程中的某一未知数的系数的绝对值相等;(2)把所得的两个方程的两边分别相加或相减,消去一个未知数,得到一个一元一次方程;(3)解这个方程,求得一个未知数的值;(4)把所求得的未知数的值代人方程组中某一个方程,求出另一个未知数的值.(5)把求得的未知数的值写成 x=a,y=b，的形式。
• 应用二元一次方程组
  • 鸡兔同笼
    • ☆列方程解应用题的关键列方程解应用题的关键是把实际问题转换为数学问题,即把实际问题中的等量关系转换为方程。
    • ☆列二元一次方程组解应用题的步骤(1)审清题意,找出题目中基本量之间的等量关系,这个过程也就是把实际问题建成方程模型的过程;(2)根据找出的等量关系,设未知数,把等量关系转换成方程组;(3)解方程组,求出所设的未知数的值;(4)检验求出的值是否符合题意并作答,
  • 增收节支
    • ☆列方程组解增收节支类问题(1)利用方程解决这类问题,我们首先要清楚各种量之间的基本等量关系,比如:总产值一总支出=利润,总收入一总支出=利润,收入一成本=利润等.
    • (2)要正确地解决此类问题,还必须准确运用“原数量×(1土变化率)一变化后的量”.在根据变化率由已知量表示未知量时,关键要搞清楚是以那个量为基础变化的.
  • 里程碑上的数
    • ☆数字的表示(1)个位数字为x,十位数字为 y 的两位数可以表示为(10y+ x );(2)把两位数x放在三位数y的左边组成一个五位数,那么这个五位数可以表示成(100x十 y )
    • ☆行程问题(1)相遇问题:两人走的路程和等于两地间的距离.(2)追及问题:①两人同地但不同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两人所走的路程相等②两人异地同时出发,同向而行,直到后者追上前者,两人所走的路程差等于两地间的距离(3)环形问题:两人同时同地同向而行,首次追及,两人所走的路程之差为1圈(4)列车问题:考虑车自身的长度.量”.
• 制作人：初二3班向宏伟