四边形知识框架图

这是一篇关于四边形知识框架图的思维导图，主要分为多边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形等五个知识板块。

四边形

• 多边形
  • 多边形及正多边形的性质
    • 多边形内角和与外角和
      • n边形内角和定理
        • n边形的内角和为（n-2）乘以180
      • n边形外角和定理
        • n边形的外角和为360度
      • n边形对角线
        • 过n（n>3）边形一个顶点可以引n-3条对角线,n边形共有n（n-3）/2条对角线
    • 正多边形的概念及性质
      • 正n边形概念
        • 在平面内各边相等各角也相等的多边形叫做正多边形
      • 性质
        • 正n边形的每一个内角为（n-2)×180/n
        • 当n为奇数时正n边形是轴对称图形对称轴有n条
        • 当n为偶数时正n边形既是轴对称图形又是中心对称图形对称轴有n条
• 平行四边形
  • 平行四边形的性质及判定
    • 定义
    • 性质
      • 边的关系
        • 两组对边分别平行且相等
      • 角的关系
        • 对角相等
        • 邻角互补
      • 对角线的关系
        • 对角线互相平分
      • 对称性
        • 中心对称，但不一定轴对称
          • 过对称中心的任意一条直线可以把平行四边形面积二等分
    • 判定
      • 两组对边分别平行的四边形是平行四边形
      • 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
      • 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形
      • 对角线互相平分的四边形是平行四边形
    • 拓展
      • 面积
        • 平行四边形的面积
          • 平行四边形的面积等于底×高
        • 同底(等底)等高(同高)的平行四边形面积相等
      • 两条平行线间的距离
        • 在两条平行线中一条直线上任意一点到另一条直线上的距离叫做两条直线间的距离
        • 推论
          • 平行线间的距离处处相等
• 矩形
  • 定义
    • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
  • 性质
    • 边的性质
      • 矩形的对边平行且相等
    • 角的性质
      • 矩形的四个角都是直角
    • 对角线的性质
      • 矩形的对角线互相平分，且相等
      • 推论
        • 在直角三角形中斜边上的中线等于斜边的一半
    • 对称性
      • 矩形是一个轴对称图形它有两条对称轴
      • 矩形是中心对称图形它的对称中心就是对角线的交点
  • 判定
    • 定义法
      • 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形
    • 对角线相等的平行四边形是矩形
    • 有三个角是直角的四边形是矩形
  • 拓展
    • 矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形
    • 矩形的面积等于两邻边的积
• 菱形
  • 定义
    • 有一组邻边相等的平行四边形是菱形
  • 性质
    • 边的关系
      • 四条边都相等
    • 角的关系
      • 对角相等
      • 邻角互补
    • 对角线的关系
      • 对角线互相垂直且平分
      • 每条对角线平分一组对角
    • 对称性
      • 中心对称，轴对称
        • 对称轴
        • 对称中心
  • 判定
    • 定义法
      • 一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
    • 对角线互相垂直的平行四边形是菱形
    • 四条边相等的四边形是菱形
  • 面积
    • 由于菱形是平行四边形所以菱形的面积等于底乘高
    • 因为菱形的对角线互相垂直，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半
  • 拓展
    • 含60°角的菱形
      • 等边三角形
        • 手拉手模型
        • 等边三角形面积公式
      • 30°，60°，90°的三角形
      • 30°，30°，120°的等腰三角形
• 正方形
  • 定义
    • 有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形
  • 判定
    • 有一组邻边相等的矩形是正方形
    • 对角线互相垂直的矩形是正方形
    • 有一个角是直角的菱形是正方形
    • 对角线相等的菱形是正方形
  • 性质
    • 边的性质
      • 对边平行，且四条边都相等
    • 角的性质
      • 四个角都是直角
    • 对角线的性质
      • 对角线相等互相垂直平分
      • 每条对角线平分一组对角
    • 对称性
      • 轴对称
      • 中心对称
  • 拓展
    • 旋转手拉手模型
    • 建系
    • 面积公式