人教版七年级上册数学第一章有理数

这是一篇关于有理数的思维导图，包括有理数的意义、分类、绝对值、加减法、乘方、科学计数法等知识点，需要的收藏。

第一章 有理数

• 1.1 正数和负数
  • 大于0的数叫做正数
  • 在正数前面加上符号“-”的数叫做负数
  • 0既不是正数，也不是负数
• 1.2 有理数
  • 数轴
    • 具有原点、正方向、单位长度的一条直线
    • 三要素
      • 原点
      • 正方向
      • 单位长度
  • 相反数
    • 意义
      • 只有符号不同的两个数
      • 两数位于原点两侧，与原点距离相等
    • 归纳
      • 在一个数前加“-”号，表示求这个数的相反数
      • 若a与b互为相反数，则a+b=0(或a=-b)
  • 绝对值
    • 数轴上表示数a的点与原点的距离，叫做数a的绝对值，记作| a |
    • 结论
      • 一个正数的绝对值是它本身
      • 一个负数的绝对值是它的相反数
      • 0的绝对值是0
      • 互为相反数的两个数绝对值相等
    • 比大小
      • 正数大于0，0大于负数，正数大于负数
      • 两个负数，绝对值大的反而小
  • 分类
• 1.5 有理数的乘方
  • 求几个相同因数的积的运算，叫做乘方。乘方的结果叫做幂
  • 幂的符号特征
    • 正数的任何次幂都是正数
    • 0的任何次幂都是0
    • 负数的奇数次幂是负数，偶数次幂是正数
  • 科学计数法
    • 大于10的数表示成 a×10n （其中1≤a<10,n为正整数）
• 1.4 有理数的乘除法
  • 乘法
    • 法则
      • 两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘
      • 任何数与0相乘，都得0
    • 运算律
      • 乘法交换律 ab=ba
      • 乘法结合律 (ab)c=a(bc)
      • 分配律a(b+c)=ab+ac
  • 除法
    • 法则
      • 除以一个不为0的数，等于乘这个数的倒数
      • 两数相除，同号德正，异号得负，并把绝对值相除
      • 0除以任何一个非0的数，都得0
• 1.3 有理数的加减法
  • 加法
    • 法则
      • 同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加
      • 绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值
      • 互为相反数的两个数相加得0
      • 一个数同0相加，仍得这个数
    • 运算律
      • 加法交换律：a =b=b+a
      • 加法结合律：(a+b)+c=a+(b+c)
  • 减法
    • 法则
      • 减去一个数等于加上这个数的相反数 a-b=a+(-b)
• 混合运算
  • 先乘方，再乘除，最后加减
  • 同级运算从左至右进行
  • 如有括号，先做括号内运算，按小括号，中括号，大括号依次进行
• 有理数
  • 正有理数
    • 正整数
    • 正分数
  • 0
  • 负有理数
    • 负整数
    • 负分数
• 有理数
  • 整数
    • 正整数
    • 0
    • 负整数
  • 分数
    • 正分数
    • 负分数