图形推理

图形推理思维导图概述了平面图形和立体图形推理的各种题型及其解题方法。适用于考试复习、预习，提高学习效率。

图形推理

• 平面图形
  • 一、转动
    • 旋转
      • 当图形完全相同，角度不同，考虑旋转
      • 注意
        • 旋转方向
        • 旋转角度（可能相同、可能递增）
    • 翻转
      • 当图形相同，且存在对称，考虑翻转
      • 注意
        • 翻转方向（上下、左右）
  • 二、移动
    • 当图形整体框架相同，内部小图形位置发生变化，考虑移动
    • 思路
      • 1、移动方向：上、下、左、右、顺、逆、内、外、斜向
      • 2、移动步数：相同或递增
      • 3、穿墙
      • 4.、弹回
    • 注意
      • 在考察移动时，空白也可以看作一个元素
  • 三、叠加
    • 当图形相似，且有相同线条重复出现，考虑叠加
    • 常考：1/2/3+旋转 先转再加或先加再转 经常旋转第二个
    • 1、直接叠加
    • 2、去同存异
    • 3、去异存同
    • 4、规律叠加
      • 当图形整体框架相同，部分区域为黑色，黑色区域无数量关系，经常考虑黑白叠加
      • 黑+白=黑
      • 常考
        • 黑、白格
        • 实、虚线
        • 长、短线
  • 四、图形的几何特性
    • 当图形不同时，优先考虑属性（几何特性）
    • 1、对称性
      • 思路
        • （1）考虑对称的判断（规则+对称的图形）
        • （2）轴对称、中心对称、轴对称+中心对称（出现垂直对称轴须考虑中心对称）
        • （3）为轴对称
          • 数量
          • 方向
          • 位置
            • 对称轴是否和原来图形线条重合
            • 对称轴过点还是过线
            • 对称轴经过几个面
    • 2、直曲性
      • 当题干中出现纯直、纯曲图形
      • 当题干中含有曲线图形超过一半
    • 3、封闭开放性
      • 全封闭
      • 全开放
      • 半开半闭图形
  • 五、数量关系
    • 1、面的数量
      • 黑色线条围成的白色区域称之为面
      • （1）总面数
      • （2）特殊面
        • 三角形、四边形
        • 最大面、最小面
          • 最大面或最小面是否与外边框相似
          • 最大面或最小面的边数
          • 最大面或最小面是否对称
          • 大、小面的关系
      • （3）部分数
        • 当题干中出现生活化图形
        • 图形分开
        • 汉字或字母或黑白格
        • 粗线条
    • 2、线的数量
      • （1）直线或曲线
      • （2）直线、曲线的和值和差值
      • （3）内外线条
      • （4）横竖线
        • 大量横竖线
        • 加、减号
        • 垂直
      • （5）平行线组数
      • 一笔画问题
        • 特征图
          • 日及其变形
          • 田及其变形
          • 五角星及其变形
          • 圆套圆及其变形
          • 多端点
        • 当题干图形为一部分的时候
          • 奇点数为0或2时，为一笔画
          • 奇点数为4、6、8、10时，笔画数=奇点数 ÷2
    • 3、点的数量
      • （1）所有交点数
      • （2）局部交点数
        • 直曲交点
          • 当题干中所有图形都有直有曲时，优先考虑直曲交点
        • 内外交点
      • （3）切点
    • 4、角的数量
      • （1）直角
        • 电话卡
        • 垂直或直角三角形
      • （2）锐角
        • 锐角三角形
        • 不完整的锐角三角形
    • 5、图群数
      • 当题干中出现多种多样的小图形，考虑图群数量
      • 思路
        • （1）元素种类数
        • （2）元素总个数
        • （3）每种元素个数
        • （4）代换——只有两种元素
    • 6、面积
      • （1）规则黑白格
      • （2）封闭面切割规则
  • 六、图形的相对位置
    • 当题干中图形个数相对固定，优先考虑图形相对位置
    • 1、外离、外接、相交、内接、内含
      • （1）判定—外离、外接、相交、内接、内含
      • （2）相接
        • （1）点相接
        • （2）线相接
          • 相接数量
          • 长/短线相接
          • 完全/部分相接
      • （3）相交
        • 当题干中所有图形都想交，看相交部分
        • 看相交部分边数
        • 子主题
        • 看相交部分与外图形相似
        • 看相交部分对称
        • 看相交部分的面积是否为原图形的1/2
    • 2、小图形、主图形间的位置关系
      • 当小图形围绕大图形时
      • 上、下、左、右、内、外
      • 大/小面
      • 长/短线
      • 大/小角
      • 几个面内
      • 注意黑点的标记作用
    • 3、图推的位置关系
      • 四宫格——相同图形相邻或相对
      • 图群数量相对固定，且排列整齐，位置大于数量
  • 七、全部求同
    • 当同一元素反复出现要考虑全部求同
  • 八、遍历与部分传递
    • 遍历——缺啥补啥
    • 部分传递——相邻图形有相同元素
• 立体图形
  • 一、空间折叠
    • 1、相对面不相邻
    • 2、画橡皮
    • 3、画点法
      • 连接三个面的点为“大哥”
      • 沿着平面展开图的外围与“大哥”距离为1的点叫“二弟”
  • 二，三视图
    • 能看到的画实线，看不到的画虚线
    • 不一定只为主视图、侧视图、俯视图
  • 三、截面图
    • • 三角只能是锐角，正五不行，正六行
    • • 斜切曲面得曲线
    • 刀不能拐弯，刀过空气不能留痕
  • 四、立体拼接
    • 1、数选项格子的数量
    • 2、标数字
    • 3、分层
    • 注意
      • 有白色，有黑色，先拼黑色
      • 俄罗斯方块可能拼接可能视图
• 平面图形技巧
  • 图推的三个技巧
    • 1、从最简单图形突破
    • 2、从突然改变的线条入手
    • 3、在相同中找不同
    • 4、拆分思维
  • 考虑外边框的情况
    • 1、外边框三角形和四边形相连
    • 2、当题干中出现规则的五边形、六边形
  • 黑白球/黑白格
    • 1、数量
    • 2、位置
    • 3、黑白运算
    • 1组
    • 4、对称
    • 5、部分数
    • 6、笔画
    • 2组
    • 7、面积
    • 8、周长
    • 3组
  • 黑白块
    • 先看自己，在看别人
    • 解题
      • 1、边长
      • 2、和几条外边框相接
      • 3、连接几个白色区域面
      • 4、和内图形相接条数
  • 汉字
    • 1、对称（少）
    • 2、不对称
      • （1）面
      • （2）笔画
      • （3）公共部分
        • 特别注意横竖线
      • （4）结构
        • 上下、左右、半包围、全包围
      • （5）部分数
• 平面图形题型介绍
  • 1、顺推型
  • 2、类比型
  • 3、行列型
  • 4、分组分类型
  • 5、条件型