有理数导图笔记

七年级上册第一单元有理数，讲述了正数和负数、数轴、相反数和绝对值、有理数的大小、近似数、有理数的乘方、有理数的乘除、有理数的加减。

有理数

• 1.正数和负数
  • 正数＞0
  • 负数＜0
  • 0≠正数、负数
• 2.数轴、相反数和绝对值
  • 数轴三要素
    • 原点
    • 正方向
    • 单位长度
  • 相反数
    • 符号不同
    • 与原点距离相等
    • 0的相反数是0
  • 绝对值
    • 正数的绝对值＝它本身
    • 负数的绝对值＝它的相反数
    • 0的绝对值＝0
• 3.有理数的大小
  • 正数＞0
  • 0＞负数
  • 正数＞负数
  • 两个负数比较大小，绝对值大的反而小
• 4.有理数的加减
  • 加法
    • 同号相加，取加数相同的符号，并把绝对值相加
    • 异号相加
      • 绝对值相等时和为0
      • 绝对值不相等时，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值
  • 减法
    • 减一个数，等于加上这个数的相反数
• 5.有理数的乘除
  • 乘法
    • 同号得正，异号得负，并把绝对值相乘
    • 任何数与0相乘仍得0
    • 两个有理数的乘积为1，我们称这两个有理数为倒数
    • 负因数有奇数个时，积为负；负因数有偶数个时，积为正
  • 除法
    • 同号得正，异号得负，并把绝对值相除
    • 0除以一个不为0的数仍得0，0不能做除数
    • 除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数
• 6.有理数的乘方
  • 求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂
  • 非0有理数的乘方
    • 正数的任何次乘方都取正号
    • 负数的奇次乘方取负号，负数的偶次乘方取正号
• 7.近似数
  • 近似值与它的准确值的差，叫做误差，误差＝近似值－准确值
  • 近似数一般由四舍五入法取得，四舍五入到某一位，就说这个近似数精准到哪一位