有理数导图笔记

有理数导图笔记，汇总的知识有正数和负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、有理数的加减、有理数的乘除等，适用于考试复习！

有理数

• 正数和负数
  • 在正数前加上符号“－”(负)数叫做负数 。
  • 在正数前加上(正)号 “＋”为了明确表达意义
  • 零既不是正数 也不是负数
• 有理数
  • 正整数 ，0，负整数统称整数
  • 正分数 负分数 统称分数
• 数轴
  • 在直线上任取一个点表示0这个点叫做原点
  • 用一条直线上的点表示数 这条直线叫做数轴
  • 一般规定直线上原点向右为正向左为负
• 相反数
  • 只有符号不同的两个数互为相反数
  • 设a为一个数 ，负a不一定是负数
    • 当a>0，－a<0
    • 当a=0，－a=0
    • 当a<0，－a＞0
• 绝对值
  • 一般的数轴上表示数a的点与原点的距离叫做a的绝对值
  • 一个正数的绝对值是它本身 ,负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0 。
  • a＞0, lal=a
  • a=0, lal=0
  • a＜0, lal=-a
  • 一般的正数大于0，0 大于负数， 正数大于负数 。
  • 两个负数 绝对值大的反而小
• 有理数的加法
  • 同号两数相加 取相同的符号 并把绝对值相加
  • 绝对值不相等的异号两数相加 取绝对值大的数的符号 ，用较大纸剪较小值
  • 互为相反数的两个数相加得0
  • a+0=a
  • 加法交换律 : a＋b=b＋a
  • 加法结合律 :( a+b)+ c=a＋( b＋c)
• 有理数的减法
  • 减去这个数等于加上这个数的相反数
  • 有理数减法法则 : a-b= a+(-b)
  • 加减混合可统一为加法 : a＋b-c=a＋b+(－c)
• 有理数的乘法
  • 两数相乘 同号得正 异号得负 。把绝对值相乘
  • a×0=0
  • 乘积是一的两数互为倒数
  • 乘法交换律 : ab=ba
  • 乘法结合律 :(ab) c=a(bc)
  • 乘法分配律 : a( b+ c)= ab+ac
• 有理数的除法
  • a÷ b= a·1/b( b≠0)
  • 两数相除 同号得正 异号得负 并把绝对值相除
  • 0÷≠0=0
  • 先乘除后加减
• 整数和分数统称有理数
• 归纳 :问题中出现相反意义的量用正负数来分别表示他们