导图社区 有理数
七年级第2单元有理数的内容梳理与整理，包括：有理数的分类、数轴、相反数、绝对值、有理数的比较、有理数的加法法则、有理数的减法法则等内容。
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有理数
有理数的分类
整数
正整数
0
负整数
分数
正分数
负分数
正有理数
负有理数
数轴
数轴三要素
原点
正方向
单位长度
数轴的定义
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示
数轴上的数的比较
数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。
正数大于0 ，负数小于0，正数大于负数
相反数
如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。
0的相反数是0
互为相反数相加得0
绝对值
定义
在数轴上一个数所对应的点到原点的距离，叫做这个数的绝对值
性质
正数的绝对值是它本身
做的绝对值是它的相反数
0的绝对值是0
有理数的比较
两个负数比较大小，绝对值大的反而小
正数和负数比较大小，正数一定比负数大，零大于负数。
有理数的加法法则
同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
异号两数相加，绝对值相等时和为0
异号两数相加，绝对值不同时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。
一个数同零相加，仍得这个数。
有理数的减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数。
有理数的乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负并把绝对值相乘
任何数与零相乘积仍为0。
有理数混合运算中，负号为偶数个积为正数，负号有奇数个，积为负数
有理数的除法法则
两个有理数相除，同号得正异号得负并把绝对值相乘。
0除以任何非0的数都得0
0不能做除数
除以一个数等于乘这个数的倒数
倒数
如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个有理数互为倒数。
注意:正数的倒数只能是正数，负数的倒数也只能是负数
零没有倒数
整数的运算法则在有理数中同样适用
a+b=b+a.
(a+b)+c=a+(b+c).
ab=ba
(ab)c=a(bc)
(a+b)c=ac+bc
有理数的乘方
乘方的结果叫做幂
求N个相同因数a的积的运算叫乘方
a的n次幂。
a是底数
n是指数
读作a的n次幂或a的n次方。
幂
幂指的是乘方的结果
例如2的4次方，幂是16，即2×2×2×2=16
科学计数法
一个大于10的数可以表示成a×N的形式。
其中1≤a<10。
n是正整数
有理数的混合运算
先算乘方，再算乘除最后算加减，如果有括号先算括号里面的
括号里面的
小括号
大括号
乘方
乘除
加减
