分数导图笔记

下图汇总了分数的相关知识点，包括分数的意义、分数的除法、分数的基本性质、化简分数、求最大公因数、两数之间的关系、分数的加减。

分数的意义和性质

• 分数的意义
  • 用分数表示整体的一部分：把一个整体平均分成几份，其中的一份就可以用几分之一来表示，其中的几份，就可以用几分之几来表示。每份所对应的物体的个数=这个整体中物体的总个数÷平均分成的份数。
    • 用分数表示整体的一部分时一定要平均分，而不是任意分。
  • 分数的意义
    • 意义：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。
    • 认识分数的单位：把单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数，叫做分数单位。一个分数的分母越小，分数单位越大，分母越大，分数单位越小。
    • 一个分数的分母是几，它的分数单位就是几份之一，分子是多少，就表示有多少个分数单位。
  • 注意
    • 平均分时，表示一份或几份的长度时，如果有单位，一定要加单位。
      • 例：把1米长的线段平均分成10份，每份的长度是
    • 单位“1”不同，每一份所对应的量也不同。
      • 爸爸吃了西瓜的二分之一，我吃了剩下的二分之一，谁吃的多？
  • 用直线上的点表示分数
    • 用直线上的点表示分数，分数的分母是几，就把0到1的线段平均分成几份，分子是几，就从0开始数出几份，这个分数所对应的点就是表示这个分数。
  • 比较分数的大小
    • 分母相同的分数，分子大的分数比较大
    • 分子相同的分数，分母小的分数比较大
    • 再数轴上依次表示出各个分数，根据在数轴上，右边的数比左边的数大。
    • 异分母分数比较大小---在直线上标识分数，根据数轴上左小右大的原则进行比较。
• 分数的除法
  • 分数与除法的关系：用两个整数相除，可以用分数表示商，即
    • 分数也可以看作两个数相除，分数的分子相当于被除数，分母相当于除数，分数线相当于除号。
• 分数的基本性质
  • 分数的分子和分母同时乘以或除以相同的数（0除外)，分数的大小不变。
    • 一定注意0除外
• 化简分数和求最大公因数的方法
  • 约分的意义：把一个分数化成与它相等但分子、分母都比较小的分数，叫做约分。
    • 约分的依据是分数的基本性质
  • 公因数和最大公因数的意义：几个数公有的因数，叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做它们的最大公因数。
  • 最简分数：分子和分母只有公因数1的分数，叫做最简分数，约分的时候一定要把结果化简为最简分数
  • 短除法：用短除法求两个数的最大公因数。
• 两数之间的关系
  • 一个数是另一个数的几倍，也可以说成一个数是另一个数的几分之几。
  • 求一个数是另一个数的几分之几，要用除法计算，写成：
    • 前提是A比B小，如果A比B大，就应该问：A是B的几倍。
• 分数的加减
  • 同分母加减混合运算
    • 一定注意，分母不变，有小括号先算小括号的。
  • 扩展了解:异分母加减混合运算
    • 先将分母相同后再计算