行列式

大学数学线性代数行列式。包含奇排列与偶排列、逆序与逆序数、对换、n阶行列式定义、性质、计算、特殊类型的行列式等等。

行列式

• 知识准备
  • 排列
    • 奇排列与偶排列
      • 逆序数为奇数
      • 逆序数为偶数
    • 逆序与逆序数
      • 一对数的前后位置 与大小相反
      • 一个排列中逆序的总数
    • 对换
      • 任意两元素对换改变排列的奇偶性
• 本章重点
  • n阶行列式
    • 定义
      • n行n列元素排列成的式子， 取自不同行不同列的n个元素相乘
    • 性质
      • ①行列式的转置定理
      • ②行列式中两行（或两列）的元素相互对换，行列式变号
      • ③两行列式中有一行（或一列数相等），则两个行列式相等
      • ④行列式中有两行（或两列数相等），则该行列式等于0
      • ⑤行列式中有两行（或两列数)成比例，则该行列式等于0
      • ⑥行列式中某一行（或某一列）有公因子可以提到行列式外面与之相乘
      • ⑦行列式的某一行（或某一列）的K倍加到另一行（或另一列），该行列式不变
      • ⑧行列式的拆分定理（其中一行或一列元素拆成两行或两列元素相加，其余元素保持不变）
    • 计算
      • ⒈行列式的性质
      • ⒉行列式按一行（列）展开
        • 构造行列式
      • ⒊化成特殊类型行列式
  • 特殊类型的行列式
    • 上三角行列式
      • 对角线元素乘积
    • 下三角行列式
    • 主对角线行列式
    • 副对角线行列式
    • 范德蒙德行列式