离散数学1~5章知识点概览

包含命题逻辑的基本概念、命题逻辑等值演算、命题逻辑的推理理论、一阶逻辑基本概念、一阶逻辑等值演算与推理等等。

离散数学

• 第一章 命题逻辑的基本概念
  • 1.1
    • 命题，命题的真值，真假命题，简单命题，原子命题，悖论
    • 联结词：否定，合取，析取，蕴含，等价
  • 1.2
    • 命题常元和命题变元，命题公式
    • 成真赋值和成假赋值
    • 真值表
    • ## 重言式
    • ## 矛盾式
    • ## 可满足式
  • 习题
    • 符号化并讨论真值；真值表判断公式类型
• 第二章 命题逻辑等值演算
  • 2.1
    • 16组常用等值式，代入实例
    • ## 验证公式等值
      • 真值表法
      • 观察法
      • 等值演算法
  • 2.2
    • 简单 析取、合取式
    • 析取、合取范式
    • ## 极小值(简单合取式)、极大值（简单析取式）
    • ## 主析取，主合取范式
  • 2.3
    • 联结词完备集
    • 与非式、或非式
  • 习题
    • 等值演算法；真值表法求成真成假赋值；主析取、合取范式；真值表法求极大极小值
• # 第三章 命题逻辑的推理理论
  • 3.1
    • 前提，结论，形式结构
    • ## 判断重言式的方法
      • 真值表法
      • 等值演算法
      • 主析取范式法（0-矛盾式；全部极小值-重言式）
    • ## 10条重要推理定律
  • 3.2
    • 自然推理系统定义及证明
      • 1. 字母表
      • 2. 合式公式
      • ## 3. 推理规则
    • ## 证明方法
      • 1. 直接证明
      • 2. 附加前提证明法
      • 3. 归谬论
  • 习题
    • 证明重言式；填充推理证明过程；构造证明过程
• 第四章 一阶逻辑基本概念
  • 4.1
    • 个体词
      • 个体常项
      • 个体变项
      • 个体域
    • 谓词
      • 谓词常项
      • 谓词变项
      • n元谓词和0元谓词
    • 量词
      • 全称量词
      • 存在量词
  • 4.2
    • 原子公式、合式公式、谓词公式
    • ## 指导变元和辖域
    • ## 约束出现和自由出现
  • 习题
    • n元谓词；谓词公式符号化；指导变元；变元约束、自由出现；
• 第五章 一阶逻辑等值演算与推理
  • ## 5.1
    • 等值式
      • 消去量词等值式
      • 量词否定等值式
      • 量词辖域收缩扩张等值式
      • 量词分配等值式
    • 规则
      • 置换规则
      • 换名规则
  • 5.2
    • 前束范式定义
    • 求前束范式
      • 步骤：将公式中所有变元都化为一种出现形式(只自由或只约束)，用等值演算当中的公式及规则将所有量词提到公式最前面（注：当某一变元作为指导变元出现两次，必须使用换名规则。）
  • 5.3
    • 推理定律
      • 命题逻辑推理定律的代换实例
      • 基本等值式生成的推理定律
      • 常用重要推理定律
    • 规则
      • 全称量词消去规则(UI规则)
      • 全称量词引入规则（UG规则)
      • 存在量词消去规则（EI规则）
      • 存在量词引入规则（EG规则）
    • 自然推理系统及证明
      • 1. 字母表
      • 2. 合式公式
      • ## 3. 15条推理规则
  • 习题
    • 消去量词；给定解释求真值；求前束范式；构造自然推理系统证明；